Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\left( d \right)y = \left( {2 - m} \right).x + m + 1\\
m = 0\\
\Leftrightarrow \left( d \right)y = 2x + 1\\
+ Cho:x = 0 \Leftrightarrow y = 1\\
+ Cho:x = 1 \Leftrightarrow y = 3
\end{array}$
=> đường thẳng d khi m=0 là đường thẳng đi qua 2 điểm (0;1); (1;3)
$\begin{array}{l}
b)Khi:x = 2\\
\Leftrightarrow y = 2x - 5 = 2.2 - 5 = - 1\\
\Leftrightarrow \left( {2; - 1} \right) \in \left( d \right)\\
\Leftrightarrow - 1 = \left( {2 - m} \right).2 + m + 1\\
\Leftrightarrow - 1 = 4 - 2m + m + 1\\
\Leftrightarrow m = 6\\
Vậy\,m = 6\\
c)\left( d \right):y = \left( {2 - m} \right).x + m + 1\\
+ Cho:x = 0 \Leftrightarrow y = m + 1\\
+ Cho:y = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{m + 1}}{{m - 2}}\\
\Leftrightarrow \left( d \right) \cap Ox = A\left( {\dfrac{{m + 1}}{{m - 2}};0} \right) \Leftrightarrow OA = \left| {\dfrac{{m + 1}}{{m - 2}}} \right|\\
\left( d \right) \cap Oy = B\left( {0;m + 1} \right) \Leftrightarrow OB = \left| {m + 1} \right|\\
{S_{OAB}} = 2\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.OA.OB = 2\\
\Leftrightarrow \left| {\dfrac{{m + 1}}{{m - 2}}} \right|.\left| {m + 1} \right| = 4\\
\Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = 4\left| {m - 2} \right|\\
+ Khi:m > 2\\
\Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 = 4\left( {m - 2} \right)\\
\Leftrightarrow {m^2} - 2m + 9 = 0\left( {ktm} \right)\\
+ Khi:m < 2\\
\Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 = - 4\left( {m - 2} \right)\\
\Leftrightarrow {m^2} + 6m - 7 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m + 7} \right) = 0\\
\Leftrightarrow m = 1;m = - 7\left( {tm} \right)\\
Vậy\,m = 1;m = - 7
\end{array}$
