Cho hàm số y = (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) (HS tự làm). 2. Tìm m để trên (C) tồn tại 2 điểm A(x1; y1), B(x2; y2) thuộc cùng một nhánh của đồ thị sao cho A.m = 7. B.m > 7. C.m < -1 D.B; C đúng
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:1. Khảo sát và vẽ y = (C) Tập xác đinh: D = R\{-2} Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y ' = > 0, ∀x ∈ D Hàm số không xác định tại x = -2 Hàm số luôn đông biến trên từng khoảng (-∞; -2) và (-2; +∞) - Hàm số không có cực trị - Giới hạn và tiệm cận y = 1; y = 1 nên y =1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = +∞, y = -∞ nên x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số - Bảng biến thiên
Đồ thị, nhận xét đồ thị
2. Vì nên A, B thuộc đường thẳng x - y + m = 0 nên để tồn tại 2 điểm A, B thuộc cùng một nhánh của đồ thị thì đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt nằm cùng phía đối với đường thẳng x + 2 = 0 Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình = x + m có 2 nghiệm phân biệt x khác - 2 hay g(x) = x2 + (m + 1)x + 2 + 2m = 0 (1) có 2 nghiệm phân biệt x khác -2 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x khác -2 khi ∆ = m2 - 6m - 7 > 0 và g(-2) = -4 ≠ 0 ⇔ m < -1 hoặc m > 7 (2) Vì A, B là giao điểm d và (C) nên x1, x2 là nghiệm phương trình (1) theo Viet ta có (3) Hai điểm A, B nằm cùng phía đối với x + 2 = 0 khi và chỉ khi (x1 + 2)(x2 + 2) > 0 (4) Từ (3) và (4) ta được 2 + 2m - 2m - 2 + 4 > 0 (luôn đúng) Vậy m < -1 hoặc m > 7.