Giả sử điểm $M$ có tọa độ $M(x_0;y_0)$.
Thay $x=x_0;y=y_0$, ta có:
$(2m-1)x_0-4m+3=y_0$
$↔2mx_0-x_0-4m+3-y_0=0$
$↔2m(x_0-2)+(-x_0-y_0+3)=0$ (luôn đúng)
$\to \begin{cases}x_0-2=0\\y_0=-x_0+3\end{cases}↔\begin{cases}x_0=2\\y_0=1\end{cases}$
Vậy điểm $M(2;1)$ là điểm cố định mà hàm số luôn đi qua với mọi $m$