Giải thích các bước giải:
$y=(2m-1)x+m+1(d)$ $\left(m\neq\dfrac{1}{2}\right)$
Vì $A(x_A;y_A)$ là giao điểm của (d) với trục trung $\\$`->` $\left\{ \begin{array}{l}x_A=0\\y_A=b=m+1\end{array} \right.$
`->` Ta có tọa độ điểm $A(0;m+1)$
`->` Độ dài $OA=|m+1|$
Vì $B(x_B;y_B)$ là giao điểm của (d) với trục hoành nên $\\$`->`$\left\{ \begin{array}{l}x_B=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-(m+1)}{2m-1}\\y_B=0\end{array} \right.$
`->` Ta có tọa độ điểm $B\left(\dfrac{-(m+1)}{2m-1};0\right)$
`->` Độ dài $OB=\left|\dfrac{-(m+1)}{2m-1}\right|$
Ta có độ dài $OA;OB>0$
$⇒\left\{ \begin{array}{l}|m+1|>0\\\left|\dfrac{-(m+1)}{2m-1}\right|>0\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}m\neq-1\\m\neq-1\end{array} \right.$`->m\ne-1`
Để $ΔOAB$ cân thì $OA=OB$
$⇒|m+1|=\left|\dfrac{-(m+1)}{2m-1}\right|$
$⇔\left[ \begin{array}{l}m+1=\dfrac{-(m+1)}{2m-1}\\m+1=\dfrac{m+1}{2m-1}\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}(m+1)(2m-1)=-m-1\\(m+1)(2m-1)=m+1\end{array} \right.\\⇔\left[ \begin{array}{l}2m^2+m-1=-m-1\\2m^2+m-1=m+1\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}2m^2+2m=0\\2m^2-2=0\end{array} \right.\\⇔\left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m=0(tm)\\m=-1(ktm)\end{array} \right. \\\left[ \begin{array}{l}m=1(tm)\\m=-1(ktm)\end{array} \right.\end{array} \right.$
Vậy với $m∈\{0;1\}$ thì (d) cắt trục tung, trục hoành tại hai điểm A;B thỏa mãn $ΔOAB$ cân.
