a/ Để hàm số là hàm số bậc nhất thì $2m-5\ne 0$
$↔2m\ne 5\\↔m\ne \dfrac{5}{2}$
Vậy $m\ne \dfrac{5}{2}$ thì hàm số là hàm số bậc nhất
b/ Hàm số bậc nhất $y=(2m-5)x+(m-2)$ đi qua gốc tọa độ
$→0=(2m-5).0+(m-2)\\↔0=m-2\\↔2=m$
Kết hợp điều kiện: $m\ne \dfrac{5}{2}$
Vậy $m=2$ thì hàm số bậc nhất $y=(2m-5)x+(m-2)$ đi qua gốc tọa độ
c/ Hàm số $y=(2m-5)x+(m-2)$ song song $y=-2x+5$
$→\begin{cases}2m-5=-2\\m-2\ne 5\end{cases}\\↔\begin{cases}2m= 3\\m\ne 7\end{cases}\\↔\begin{cases}m= \dfrac{3}{2}\\m\ne 7\end{cases}\\↔m=\dfrac{3}{2}(TM)$
Kết hợp điều kiện: $m\ne \dfrac{5}{2}$
$→m=\dfrac{3}{2}$
Vậy $m=\dfrac{3}{2}$ thì hàm số $y=(2m-5)x+(m-2)$ song song với đường thẳng $y=-2x+5$
d/ Đồ thị hàm số $y=(2m-5)x+(m-2)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-2$
$→-2=(2m-5).0+(m-2)\\↔-2=m-2\\↔m=0$
Kết hợp điều kiện: $m\ne \dfrac{5}{2}$
$→m=0$
Vậy $m=0$ thì đồ thị hàm số $y=(2m-5)x+(m-2)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-2$
e/ Đồ thị hàm số $y=(2m-5)x+(m-2)$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $\sqrt 3$
$→0=(2m-5).\sqrt 3+(m-2)\\↔0=2\sqrt 3 m-5\sqrt 3+m-2\\↔2+5\sqrt 3=m(2\sqrt 3+1)\\↔\dfrac{2+5\sqrt 3}{2\sqrt 3+1}=m\\↔\dfrac{28-\sqrt 3}{11}=m$
Vậy $m=\dfrac{28-\sqrt 3}{11}$ thì đồ thị hàm số $y=(2m-5)x+(m-2)$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $\sqrt 3$
