Đáp án:
$y= \sqrt3x$
Giải thích các bước giải:
$y = \dfrac{\sqrt3x}{x- 1}$
$TXĐ: D= R\backslash\left\{1\right\}$
$y' = \dfrac{-\sqrt3}{(x-1)^2}$
Gọi $(d): y = k_d(x - x_o) + y_o$ là tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M(x_o;y_o)$
$\Rightarrow k_d = y' = \dfrac{-\sqrt3}{(x-1)^2}$
Ta có:
Trục hoành $Ox: y = 0$
$\Rightarrow Ox$ có hệ số góc $k_{Ox} = 0$
Do $(d)$ tạo với $Ox$ một góc $60^o$ nên ta được:
$\left|\dfrac{k_d - k_{Ox}}{1 + k_d.k_{Ox}}\right| = \tan60^o$
$\Leftrightarrow \left|\dfrac{y' - 0}{1 + y'.0}\right| = \sqrt3$
$\Leftrightarrow \left|y'\right| = \sqrt3$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}y' = \sqrt3\\y'= -\sqrt3\end{array}\right.$
Với $y' = -\sqrt3$ ta được:
$\dfrac{-\sqrt3}{(x_o-1)^2} = -\sqrt3$
$\Leftrightarrow (x_o-1)^2 = 1$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_o - 1 = 1\\x_o - 1 = -1\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_o =2\\x_o=0\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}y_o =2\sqrt3\\y_o=0\end{array}\right.$
$+)$ Phương trình tiếp tuyến tại $M_1(2;2\sqrt3)$: $y = \sqrt3(x - 2) + 2\sqrt3 \Leftrightarrow y = \sqrt3x$
$+)$ Phương trình tiếp tuyến tại $M_2(0;0)$: $y = \sqrt3(x - 0) + 0 \Leftrightarrow y =\sqrt3x$
Với $y' = \sqrt3$ ta được:
$\dfrac{-\sqrt3}{(x_o-1)^2} = \sqrt3$
$\Leftrightarrow (x_o-1)^2 = -1$ (vô lí)
Vậy tiếp tuyến thỏa mãn đề bài có dạng: $y= \sqrt3x$
