Đáp án: $y=4x-3$ hoặc $y=4x-\dfrac{49}{27}$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $y=x^3-x^2+3x-2$
$\to y'=3x^2-2x+3$
Để tiếp tuyến $\Delta$ của đồ thị hàm số $y=x^3-x^2+3x-2$ song song với đường thẳng $(d):4x-y+2=0$
$\to y'=4$
$\to 3x^2-2x+3=4$
$\to x\in\{1,-\dfrac13\}$
Nếu $x=1$
$\to (\Delta): y=(3\cdot 1^2-2\cdot 1+3)(x-1)+(1^3-1^2+3\cdot 1-2)$
$\to (\Delta): y=4x-3$ (chọn)
Nếu $x=-\dfrac13$
$\to (\Delta): y=(3\cdot (-\dfrac13)^2-2\cdot (-\dfrac13)+3)(x-(-\dfrac13))+((-\dfrac13)^3-(-\dfrac13)^2+3\cdot (-\dfrac13)-2)$
$\to (\Delta): y=4x-\dfrac{49}{27}$ (chọn)
