Cho hàm số y = -x3 + (2m + 1)x2 - m - 1 a, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 b, Tìm m để đường thẳng y = x - m - 1 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt. A. B. C. D.
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:a, HS tự làm. b, Phương trình hoành độ giao điểm -x3 + (2m + 1)x2 - m - 1 = x - m - 1 <=> -x3 + (2m + 1)x2 - x = 0 <=> -x [x2 - (2m + 1)x + ] = 0 <=> Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt <=> phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ≠ 0 <=> <=> <=> (2m + 1)2 - 9 > 0 <=> 4m2 + 4m + 1 - 9 > 0 <=> m2 + m - 2 > 0 <=> Vậy thỏa mãn.