Cho hàm số $y={{x}^{3}}-(2m+3){{x}^{2}}+(6m+7)x-4m-3$ và đường thẳng$d:\,\,y=x+1$. Tìm các giá trị thực của m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt$A,B,C$sao cho${{x}_{A}}=1$ và${{S}_{{\Delta OBC}}}=\sqrt{5}$ với O là gốc tọa độ.A.

bamneymar94

2 năm trước

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-(2m+3){{x}^{2}}+(6m+7)x-4m-3$ và đường thẳng$d:\,\,y=x+1$. Tìm các giá trị thực của m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt$A,B,C$sao cho${{x}_{A}}=1$ và${{S}_{{\Delta OBC}}}=\sqrt{5}$ với O là gốc tọa độ.
A. $\displaystyle \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }-2;4\}$
B. $\displaystyle \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }2;4\}$
C. $\displaystyle \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }-2;3\}$
D. $\displaystyle \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }-2;5\}$

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vodungttnbk

Đáp án đúng: B
Phương trình hoành độ giao điểm:$\begin{array}{l}{{x}^{3}}-(2m+3){{x}^{2}}+(6m+7)x-4m-3=x+1\Leftrightarrow {{x}^{3}}-(2m+3){{x}^{2}}+(6m+6)x-4m-4=0\\(x-1)\text{ }\!\![\!\!\text{ }{{x}^{2}}-2(m+1)x+4m+4]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=1\\{{x}^{2}}-2(m+1)x+4m+4=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\end{array} \right.\end{array}$
Hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt$\Leftrightarrow (1)$ có 2 nghiệm phân biệt khác 1
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta '>0\\1-2(m+1)+4m+4
e 0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{m}^{2}}-2m-3>0\\2m+3
e 0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m>3\\m<-1\end{array} \right.\\m
e -\frac{3}{2}\end{array} \right.$
Ba giao điểm là$A(1;2);\,B({{x}_{1}};{{x}_{1}}+1);\,C({{x}_{2}};{{x}_{2}}+1)$ với${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ là nghiệm của phương trình (1). Theo định lí Viet có$\left\{ \begin{array}{l}{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2(m+1)\\{{x}_{1}}{{x}_{2}}=4m+4\end{array} \right.$
Ta có${{S}_{{\Delta OBC}}}=\frac{1}{2}BC.d(O,BC)$

$BC=\sqrt{{{{{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}}^{2}}+{{{({{y}_{1}}-{{y}_{2}})}}^{2}}}}=\sqrt{{2{{{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}}^{2}}}}=\sqrt{{2{{{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}}^{2}}-8{{x}_{1}}{{x}_{2}}}}$
$=\sqrt{{8{{{(m+1)}}^{2}}-8(4m+4)}}=\sqrt{{8({{m}^{2}}-2m-3)}}$

$d(O,BC)=d(O,d)=\frac{{|0-0+1|}}{{\sqrt{{{{1}^{2}}+{{{(-1)}}^{2}}}}}}=\frac{1}{{\sqrt{2}}}$.

$\begin{array}{l}{{S}_{{\Delta OBC}}}=\sqrt{5}\Leftrightarrow \frac{1}{2}.\sqrt{{8({{m}^{2}}-2m-3)}}.\frac{1}{{\sqrt{2}}}=\sqrt{5}\\\Leftrightarrow \frac{1}{4}.8({{m}^{2}}-2m-3).\frac{1}{2}=5\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m-8=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m=-2\\m=4\end{array} \right.\end{array}$
Đáp án B

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1$ không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số $y=\frac{x}{{x+2}}$ có hai tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số $y=\frac{x}{{{{x}^{2}}+2}}$ chỉ có một tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số $y=\frac{x}{{{{x}^{2}}+2}}$ chỉ có một tiệm cận ngang.

Hàm số $y=2{{x}^{4}}+1$ đồng biến trên khoảng nào?
A. $(-\infty ;0)$
B. $(-\infty ;-\frac{1}{2})$
C. $(0;+\infty )$
D. $(-\frac{1}{2};+\infty )$

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên đoạn$\displaystyle \text{ }\!\![\!\!\text{ }-2;2]$
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số
$f(x)$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?

A. $x=-2$
B. $x=-1$
C. $x=1$
D. $x=2$

Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1. Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số bằng

A. -6.
B. -3.
C. 0.
D. 3.

Trước cách mạng, nước Pháp là một nước nông nghiệp kém phát triển vì
A. công cụ, kỹ thuật canh tác còn thô sơ.
B. đất đai bị bỏ hoang nhiều, năng suất cây trồng thấp.
C. một số địa chủ chuyển sang kinh doanh theo hướng tư bản chủ nghĩa.
D. quan hệ sản xuất phong kiến vẫn được duy trì với phương thức bóc lột cũ/

Số điểm cực trị của hàm số $y=\frac{{3x+1}}{{x-1}}$ là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 4.

Cuộc nội chiến ở Anh bắt đầu bùng nổ vào
A. tháng 01/1642.
B. tháng 06/1642.
C. tháng 08 /1642.
D. tháng 10/1642.

Nội chiến ở Anh giữa vua và Quốc hội diễn ra trong khoảng thời gian nào?
A. Từ năm 1642 đến năm 1653.
B. Từ năm 1640 đến năm 1648.
C. Từ năm 1642 đến năm 1648.
D. Từ năm 1640 đến năm 1688.

Vì sao chế độ quân chủ lập hiến ở Anh được thiết lập?
A. Đó là một thế chế phù hợp nhất cho sự phát triển của nước Anh.
B. Xét về bản chất, quý tộc mới vẫn có quan hệ với chế độ phong kiến.
C. Quần chúng bất mãn với chế độ cộng hòa vì đã không đem lại quyền lợi cho họ.
D. Sự thỏa hiệp của quý tộc mới và tư sản Anh với lực lượng phong kiến cũ để duy trì quyền lực.

Đời sống của người nông dân Pháp trước cách mạng năm 1789 bị đẩy vào con đường khốn quẫn vì
A. bị bóc lột bởi địa chủ và quý tộc mới.
B. bị bóc lột bởi lãnh chúa phong kiến và Giáo hội.
C. bị cướp hết ruộng đất trở thành người lao động trắng tay.
D. phải nộp thuế cho nhà nước.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến