Giải thích các bước giải:
TXĐ: \(D = R\).
Ta có \(y' = 3{x^2} - 3\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y = - 1\\x = - 1 \Rightarrow y = 3\end{array} \right.\)
BBT:
(Tham khảo hình 1)
Dựa vào BBT ta có: \({x_{CD}} = - 1,\,\,{y_{CD}} = 3\), \({x_{CT}} = 1,\,\,{y_{CT}} = - 1\).
Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\), nghịch biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\).
Cho \(y = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx - 1,9\\x \approx 1,53\\x \approx 0,34\end{array} \right.\)
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow \) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại ddiemr \(\left( {0;1} \right)\).
Đồ thị hàm số:
(Tham khảo hình 2)
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng \(y = k\) cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow - 1 < k < 3\).
