Cho hàm số y = x3 -3x-2 (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hệ số góc bằng 9. A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết:a) 1. Tập xác định: D = R 2. Sự biến thiên a) Đạo hàm y' = 3x2-3 y' = 0 <=> x = -1 ; x = 1 ; => Hàm số đạt 2 cực trị tại: A ( -1 ; 0 ), B ( 1 ; -4 ) b) Giới hạn và các đường tiệm cận + Giới hạn tại vô cực = + ∞ = - ∞
d) Chiều biến thiên và các cực trị + Hàm số đồng biến trên ( -∞ ; -1 ) + Hàm số nghịch biến trên ( -1 ; 1 ) + Hàm số đồng biến trên ( 1 ; +∞ ) + Hàm số đạt cực đại tại x = -1; Giá trị cực đại của hàm số là y = 0 + Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; Giá trị cực tiểu của hàm số là y = -4 3. Đồ thị a) Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ + Giao điểm của hàm số với trục Ox y = 0 <=> x = -1 ; x = 2 + Giao điểm của hàm số với trục Oy x = 0 <=> y = -2 b) Nhận xét + Đồ thị hàm số nhận điểm uốn E( 0 ; -2 ) làm tâm đối xứng c) Vẽ đồ thị hàm số