Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\)?A.\(2\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(3\)

Giang0512

1 năm trước

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\)?
A.\(2\)
B.\(0\)
C.\(1\)
D.\(3\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 12 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nkieu7637

Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
- Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\).
- Phương trình tiếp tuyến \(d\) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).
- Cho \(A\left( {1;0} \right) \in d\), giải phương trình tìm số nghiệm \({x_0}\). Số nghiệm \({x_0}\) chính là số tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\) cần tìm.Giải chi tiết:Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x\).
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3x_0^2 + 2\,\,\left( d \right)\).
Cho \(A\left( {1;0} \right) \in d\) ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,0 = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right)\left( {1 - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3x_0^2 + 2\\ \Leftrightarrow 0 = 3x_0^2 - 6{x_0} - 3x_0^3 + 6x_0^2 + x_0^3 - 3x_0^2 + 2\\ \Leftrightarrow 0 = - 2x_0^3 - 6{x_0} + 2\\ \Leftrightarrow {x_0} \approx 0,32\end{array}\)
Vậy có duy nhất 1 tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong mỗi giây có \({10^9}\) hạt electron đi qua tiết diện thẳng của một ống phóng điện. Biết điện tích mỗi hạt có độ lớn bằng \(1,{6.10^{ - 19}}C\). Tính cường độ dòng điện qua ống.
A.\(1,6A\)
B.\(1,{6.10^{ - 6}}A\)
C.\(1,{6.10^{ - 10}}A\)
D.\(1,6mA\)

Một sóng cơ hình sin có chu kỳ T lan truyền trong một môi trường với tốc độ v. Bước sóng của sóng này
A.\(\lambda = vT\)
B.\(\lambda = \frac{v}{T}\)
C.\(\lambda = \frac{v}{{2T}}\)
D.\(\lambda = 2vT\)

Lan: Can we meet this Sunday to discuss our plan for the wildlife protection project? - Nam: ____
A.Yes, we did that.
B.Sunday is the weekend.
C.Sunday suits me fine.
D.Sunday is a great day.

"Sorry I'm late. ____ for a long time?"
A.Did you wait
B.Have you waited
C.Have you been waiting
D.

Nội dung nào dưới đây không khẳng định độc lập chủ quyền của dân tộc Việt Nam trên phương diện pháp lí và thực tiễn?
A.Một dân tộc đã gan góc chống ách nô lệ của thực dân Pháp hơn 80 năm... dân dộc đó phải được tự do, dân tộc đó phải được độc lập.
B.Nước Việt Nam có quyền hưởng tự do và độc lập, và sự thật đã trở thành một nước tự do, độc lập.
C.Nước Việt Nam dân chủ cộng hòa là một quốc gia tự do, là thành viên của Liên bang Đông Dương nằm trong khối liên hiệp Pháp.
D.Toàn thể dân tộc Việt Nam quyết đem tất cả tinh thần và lực lượng, tính mạng và của cải để giữ vững quyền tự do, độc lập ấy.

Tính tổng \(T{\kern 1pt} \) tất cả các nghiệm của phương trình \({4.9^x} - {13.6^x} + {9.4^x} = 0.\)
A.\(T = \dfrac{{13}}{4}.\)
B.\(T = 3.\)
C.\(T = \dfrac{1}{4}.\)
D.\(T = 2.\)

Một thanh đồng gồm hai đoạn AB và BC vuông góc với nhau như hình 21.6. Đầu C được giữ cố định. Khi đốt nóng thanh đồng thì đầu A có thể dịch chuyển tới vị trí nào trong hình 21.6. Biết AB và BC luôn vuông góc với nhau
A.vị trí 1
B.vị trí 2
C.vị trí 3
D.vị trí 4

Chất nào dưới đây cho phản ứng tráng bạc?
A.C2H2.
B.CH3COOH.
C.HCOOH.
D.C6H5OH.

Xã hội Pháp trước cách mạng gồm có những đẳng cấp nào?
A.Tăng lữ, Quý tộc, nông dân.
B.Tăng lữ, Quý tộc, Đẳng cấp thứ ba.
C.Tăng lữ, Quý tộc, tư sản.
D.Nông dân, tư sản, các tầng lớp khác.

Gió mùa là:
A.loại gió thổi theo mùa, hướng và tính chất gió ở hai mùa trái ngược nhau.
B.loại gió thổi vào mùa đông theo hướng Đông Bắc tính chất gió lạnh khô.
C.loại gió thổi quanh năm, hướng và tính chất gió trái ngược nhau.
D.loại gió thổi vào mùa hạ theo hướng tây nam tính chất gió nóng ẩm.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến