Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 3 có dạng \(ax + by - 25 = 0\). Khi đó, tổng \(a + b\) bằng: A.\(8\). B.\( - 10\). C.\( - 8\). D.\(10\).
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: - Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\) - Đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b\) và tính tổng \(a + b\).Giải chi tiết:Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x \Rightarrow y'\left( 3 \right) = 9\) và \(y\left( 3 \right) = 2\). Khi đó ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3 là: \(y = 9\left( {x - 3} \right) + 2 \Leftrightarrow y = 9x - 25 \Leftrightarrow 9x - y - 25 = 0\). \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 9\\b = - 1\end{array} \right.\). Vậy \(a + b = 9 + \left( { - 1} \right) = 8\). Chọn A.