Đáp án:
\[y = - 3x + 5\]
Giải thích các bước giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = a\) là:
\[d:y = f'\left( a \right)\left( {x - a} \right) + f\left( a \right)\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}
y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 4\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x
\end{array}\]
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm \(x = a\) là:
\[y = \left( {3{a^2} - 6a} \right)\left( {x - a} \right) + {a^3} - 3{a^2} + 4\]
Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = - 3x + 5\) nên ta có:
\[\begin{array}{l}
3{a^2} - 6a = - 3\\
\Leftrightarrow a = 1
\end{array}\]
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
\[\begin{array}{l}
d:y = - 3\left( {x - 1} \right) + 2\\
\Rightarrow y = - 3x + 5
\end{array}\]
