Đáp án:

\(y=-9x+\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\)

Hoặc \(y=-9x-\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\)

Giải thích các bước giải:

 Gọi \(M(x_{0}; y_{0})\) là tiếp điểm

\(k=f'(x_{0})=-9x_{0}^{2}+3\)

Do PTTT song song \(y=-9x+1\) nên \(-9x_{0}^{2}+3=-9\)

\(\Leftrightarrow x_{0}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}; x_{0}=-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)

. Với \(x_{0}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3} \Rightarrow y_{0}=-3.(\dfrac{2\sqrt{3}}{3})^{3}+3.\dfrac{2\sqrt{3}}{3}=-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)

Vậy \(M(\dfrac{2\sqrt{3}}{3};-\dfrac{2\sqrt{3}}{3})\)

PTTT: \(y=-9(x-\dfrac{2\sqrt{3}}{3})-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}=-9x+\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\)

. Với \(x_{0}=-\dfrac{2\sqrt{3}}{3} \Rightarrow y_{0}=-3.(-\dfrac{2\sqrt{3}}{3})^{3}-3.2\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)

PTTT: \(y=-9(x+\dfrac{2\sqrt{3}}{3})+\dfrac{2\sqrt{3}}{3}=-9x-\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\)

Đáp án:

`(Δ_1): y=-9x+\frac{16\sqrt[3]}{3}`

`(Δ_2): y=-9x-\frac{16\sqrt[3]}{3}`

Giải thích các bước giải:

`y'=-9x^2+3`

Ta có `d:``y=-9x+1`

`k_d=-9`

Gọi `M(x_0;y_0)` là tiếp tuyến và `Δ` là tiếp tuyến cần tìm

Do $Δ//d$`⇒ k_Δ=-9`

`⇒f'(x_0)=-9`

`⇒-9x_0^2+3=-9`

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x_0=\frac{2\sqrt[]{3}}{3}\\x_0=\frac{-2\sqrt[]{3}}{3}\end{array} \right.\) 

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}M_1(\frac{2\sqrt[]{3}}{3};\frac{-2\sqrt[]{3}}{3})\\M_2(\frac{-2\sqrt[]{3}}{3};\frac{2\sqrt[]{3}}{3})\end{array} \right.\) 

Phương trình tiếp tuyến tại `M_1(\frac{2\sqrt[3]}{3};\frac{-2\sqrt[3]}{3})` có dạng: `y=-9(x-\frac{2\sqrt[3]}{3})-\frac{2\sqrt[3]}{3}` `⇔y=-9x+\frac{16\sqrt[3]}{3}`

Phương trình tiếp tuyến tại `M_2(\frac{-2\sqrt[3]}{3};\frac{2\sqrt[3]}{3})` có dạng: `y=-9(x+\frac{2\sqrt[3]}{3})+\frac{2\sqrt[3]}{3}` `⇔y=-9x-\frac{16\sqrt[3]}{3}`

Kết luận: `(Δ_1): y=-9x+\frac{16\sqrt[3]}{3},(Δ_2): y=-9x-\frac{16\sqrt[3]}{3}`