Đáp án:
$\left[\begin{array}{l}m = 1\\m =- 1\end{array}\right.$
Giải thích các bước giải:
$y = x^3 -3m^2x +2m$
$TXD: D = R$
$y' = 3x^2 - 3m^2$
Hàm số cắt trục hoành tại đúng 2 điểm phân biệt
$\Leftrightarrow$ Hàm số có hai cực trị và một trong hai cực trị nằm trên trục hoành
$+)$ Điều kiện có 2 cực trị:
$\Delta_{y'}' > 0\Leftrightarrow 9m^2 > 0 \Leftrightarrow m \ne 0$
$+) \quad y' = 0 \Leftrightarrow 3x^2 - 3m^2 = 0 \Leftrightarrow x = \pm m$
$+)$ Phương trình hoành độ giao điểm giữa $y$ và trục hoành:
$x^3 - 3m^2x + 2m = 0$ $(*)$
$+)$ Cực trị là nghiệm của $(*)$
$\left[\begin{array}{l}m^3 - 3m^3 + 2m = 0\\-m^3 + 3m^3 + 2m = 0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m = 0 \quad (loại)\\m = 1\end{array}\right.\\\left[\begin{array}{l}m = 0 \quad (loại)\\m = -1\end{array}\right.\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = 1\\m =- 1\end{array}\right.$
