Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3mx + 2\,\,\left( C \right)\). Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để \(\left( C \right)\) có các điểm cực đại, cực tiểu là \(A,\,\,B\) sao cho \(\left( {MA + MB} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất với \(M\left( {2;1} \right)\).A.\(m \in \emptyset

quanbuigtv

2 năm trước

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3mx + 2\,\,\left( C \right)\). Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để \(\left( C \right)\) có các điểm cực đại, cực tiểu là \(A,\,\,B\) sao cho \(\left( {MA + MB} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất với \(M\left( {2;1} \right)\).
A.\(m \in \emptyset \)
B.\(m = 0\)
C.\(m \in \left\{ {0;2} \right\}\)
D.\(m = 2\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ngviethoang12

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
CTGN phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a
e 0} \right)\): \(y = \left( {\dfrac{{2c}}{3} - \dfrac{{2{b^2}}}{{9a}}} \right)x + \left( {d - \dfrac{{bc}}{{9a}}} \right)\).
Giải chi tiết:+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
+ \(y' = 3{x^2} - 6mx + 3m\), \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + m = 0\).
+ Hàm số có 2 điểm cực trị \( \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < 0\end{array} \right.\).
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là:
\(y = \left( {\dfrac{{2.3m}}{3} - \dfrac{{2.9{m^2}}}{9}} \right)x + \left( {2 - \dfrac{{ - 3m.3m}}{9}} \right)\)\( \Leftrightarrow y = \left( {2m - 2{m^2}} \right)x + 2 + {m^2}\,\,\left( d \right)\).
Ta có: \(MA + MB \ge AB\) \( \Rightarrow {\left( {MA + MB} \right)_{\min }} = AB \Leftrightarrow M \in d\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2 = 2m - 2{m^2} + 2 + {m^2}\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(m = 2\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho sơ đồ sau:
Zn \(\xrightarrow{{(1)}}\)ZnCl2\(\xrightarrow{{(2)}}\)Zn(OH)2 \(\xrightarrow{{(3)}}\)ZnSO4 \(\xrightarrow{{(4)}}\)Zn
Các chất phản ứng từ (1) đến (4) thỏa mãn sơ đồ từ lần lượt là:
A.HCl, NaOH vừa đủ, H2SO4, Fe
B.HCl, NaOH vừa đủ, H2SO4, Mg
C.HCl, NaOH dư, H2SO4, Fe
D.HCl, NaOH dư, H2SO4, Mg

Cho sơ đồ sau:
Mg\(\xrightarrow{{(1)}}\)MgSO4 \(\xrightarrow{{(2)}}\) Mg(OH)2 \(\xrightarrow{{(3)}}\)MgCl2 \(\xrightarrow{{(4)}}\) Mg(NO3)2
Các chất phản ứng từ (1) đến (4) thỏa mãn sơ đồ từ lần lượt là:
A.H2SO4, KOH, HCl, HNO3
B.H2SO4, NaOH, HCl, HNO3
C.H2SO4, KOH, HCl, AgNO3
D.H2SO4, NaOH, HCl, NaNO3

Có những oxit sau: Fe2O3, SO2, CuO, MgO, CO2. Có những nhận định:
(1) Những oxit tác dụng được với dung dịch H2SO4 là: CuO, MgO, Fe2O3
(2) Những oxit tác dụng được với dung dịch NaOH là: Fe2O3, SO2, CO2;
(3) Những oxit tác dụng được với H2O là: SO2, CO2;
(4) Những oxit làm đổi màu quỳ tím ẩm là: SO2, CO2, CuO.
Số nhận định đúng là:
A.1.
B.2.
C.3.
D.4.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 17, cho biết trung tâm kinh tế nào sau đây thuộc vùng Đồng bằng sông Cửu Long?
A.Vũng Tàu.
B.Thủ Dầu Một.
C.Biên Hòa
D.Long Xuyên

Đồng bằng sông Hồng không có thế mạnh về
A.thủy sản.
B.du lịch.
C.đất phù sa
D.thủy năng.

Cho bảng số liệu:
DÂN SỐ VÀ SẢN LƯỢNG LƯƠNG THỰC CÓ HẠT CỦA MỘT SỐ TỈNH NĂM 2018
(Nguồn: Niên giám thống kê Việt Nam 2018, NXB Thống kê, 2019)
Theo bảng số liệu, nhận xét nào sau đây đúng khi so sánh sản lượng lương thực có hạt bình quân đầu người của một số tỉnh năm 2018?
A.Bến Tre cao hơn Thái Bình.
B.Thái Bình thấp hơn Bình Định.
C.Thanh Hóa thấp hơn Bình Định.
D.Thanh Hóa thấp hơn Bến Tre.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 19, cho biết tỉnh nào sau đây có số lượng trâu lớn hơn bò?
A.Lạng Sơn.
B.Nghệ An.
C.Phú Thọ.
D.Vĩnh Phúc

Thế mạnh để phát triển cây công nghiệp cận nhiệt ở Trung du và miền núi Bắc Bộ là
A.có diện tích đất badan lớn.
B.ít chịu ảnh hưởng thiên tai.
C.địa hình có nhiều núi cao.
D.khí hậu có mùa đông lạnh.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 21, cho biết trung tâm công nghiệp nào sau đây có ngành đóng tàu?
A.Hạ Long.
B.Việt Trì.
C.Thái Nguyên.
D.Bắc Ninh.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 20, cho biết tỉnh sau đây có sản lượng thủy sản nuôi trồng lớn nhất?
A.Cà Mau.
B.An Giang.
C.Bình Thuận.
D.Kiên Giang.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến