Cho hàm số \(y = 3{x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 3.A.\(m = - 3\)B.\(m = 3\)C.\(m = 4\)D.\(m =

ttranphamanhthu2511

2 năm trước

Cho hàm số \(y = 3{x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 3.
A.\(m = - 3\)
B.\(m = 3\)
C.\(m = 4\)
D.\(m = - 4\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 10 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

alex456

Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
- Điều kiện để hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có 3 điểm cực trị là \(ab < 0\).
- Giải phương trình \(y' = 0\) tìm 3 điểm cực trị \(A,\,\,B,\,\,C\) của đồ thị hàm số với \(A \in Oy\) theo \(m\).
- Sử dụng công thức \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {{y_A} - {y_B}} \right|.\left| {{x_B} - {x_C}} \right|\), giải phương trình tìm \(m\) và đối chiếu điều kiện.Giải chi tiết:+ Hàm số có 3 điểm cực trị \( \Leftrightarrow ab < 0 \Leftrightarrow 3.\left( { - 2m} \right) < 0 \Leftrightarrow m > 0\,\,\left( 1 \right)\)
+ Khi đó: \(y' = 0 \Leftrightarrow 12{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = \pm \sqrt {\dfrac{m}{3}} \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( {0;{m^4} + 2m} \right)\\B\left( { - \sqrt {\dfrac{m}{3}} ;{m^4} - \dfrac{1}{3}{m^2} + 2m} \right)\\C\left( {\sqrt {\dfrac{m}{3}} ;{m^4} - \dfrac{1}{3}{m^2} + 2m} \right)\end{array} \right.\)
.\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}.AI.BC = \dfrac{1}{2}\left| {{y_A} - {y_B}} \right|.\left| {{x_B} - {x_C}} \right|\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.\left| {\dfrac{1}{3}{m^2}} \right|.\left| {2.\sqrt {\dfrac{m}{3}} } \right| = 3\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{m^2}.\sqrt {\dfrac{m}{3}} = 3\\ \Leftrightarrow m = 3\end{array}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) bằng
A.\(6\)
B.\(7\)
C.\(\dfrac{{19}}{3}\)
D.\( - 2\)

Khi đã nở vài lá bé xanh, cây bắt đầu thế nào?
A.Thì thầm.
B.Bập bẹ.
C.Vỗ tay.
D.

Peter's father ordered _____ not to stay out late again.
A.him
B.to him
C.that he
D.for him

Thời đá mới, con người đạt được nhiều thành tựu lớn lao, ngoại trừ
A.biết ghè sắc và mài nhẵn công cụ đá.
B.biết tạo ra và sử dụng lửa.
C.biết đan lưới và làm chì lưới đánh cá.
D.biết làm đồ gốm và trang sức.

Biện pháp nào sau đây được sử dụng chủ yếu trong “ Cách mạng xanh”?
A.Tăng cường cơ giới hóa
B.Thực hiện hóa học hóa
C.Tạo ra và sử dụng các giống mới có năng suất cao.
D.Áp dụng công nghệ sinh học

Phu-ri-ê đã đề ra kế hoạch cải tạo xã hội như thế nào?
A.Đề ra kế hoạch cải tạo xã hội bằng việc lập ra những đơn vị lao động, trong đó mọi người lao động theo kế hoạch, có thời gian nghỉ ngơi.
B.Đề ra kế hoạch cải tạo xã hội bằng việc lập ra nghiệp đoàn cho công nhân, người lap động được làm việc 8h/ngày và có thời gian nghỉ ngơi.
C.Đề ra kế hoạch cải tạo xã hội bằng việc giải quyết nạn thất nghiệp cho công nhân, công nhân được trả lương đúng với sức lao động bỏ ra.
D.Đề ra kế hoạch cải tạo xã hội bằng việc giảm thu thuế cá nhân, giải quyết vấn đề việc làm cho công nhân, thực hiện ngày làm 8h.

Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) có đạo hàm trên \\(\\mathbb{R}\\) và \\(f'\\left( x \\right)\\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số \\(g\\left( x \\right) = f\\left( {\\left| {{e^{2x}} - 2x - 2} \\right|} \\right)\\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(9\)
B.\(11\)
C.\(5\)
D.\(7\)

What does the writer say about the plane?
A.It had no seats.
B.It had no windows.
C.The inside was painted white.
D.The outside was misleading.

Người ta nung 1 tấn đá vôi chứa 10% tạp chất thì có thể thu được bao nhiêu tấn vôi sống để sản xuất vôi tôi nếu hiệu suất phản ứng là 95% (biết H = 1; C = 12; O = 16; Ca = 40)?
A.0,4788 tấn.
B.0,5040 tấn.
C.0,5305 tấn.
D.0,4536 tấn.

Chất có 6 nguyên tử cacbon trong một phân tử là
A.glixerol.
B.saccarozo.
C.etanol.
D.glucozơ.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến