Nguyên hàm $K=\int{{\frac{{x.sinx}}{{1+{{{\cos }}^{2}}x}}dx}}$ bằng?
A. $\displaystyle \arctan \left( {\pi -x} \right)+C.$ 
B. $\pi \text{arctan}\left( {\pi -x} \right)+C.$ 
C. $\frac{\pi }{4}\arctan \left( {\pi -x} \right)+C.$ 
D. $\frac{\pi }{2}\arctan \left( {\pi -x} \right)+C.$

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết: $f(x)=\frac{{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x-1}}{{{{x}^{2}}+2x+1}},F(1)=\frac{1}{3}.$
A. $F(x)=\frac{{{{x}^{2}}}}{2}-x+\frac{2}{{x+1}}-\frac{{11}}{2}.$
B. $F(x)=\frac{{{{x}^{2}}}}{2}+x+\frac{2}{{x+1}}-\frac{{13}}{6}.$
C. F(x) = x22 + x + 2x+1 + 136
D. $F(x)=\frac{{{{x}^{2}}}}{2}-x+\frac{2}{{x+1}}+\frac{1}{2}.$

Tính ∫cot2xdx ta được kết quả là
A. -x + cotx + C
B. - cotx - x + C
C. cot3x + C
D.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3xcosx.
A. $\sin 4x+C.$
B. $\displaystyle \cos 4x+C.$
C. $\frac{{-1}}{2}(\frac{{\sin 4x}}{4}+\frac{{\sin 2x}}{2})+C.$
D. $\frac{1}{2}(\frac{{\sin 4x}}{4}+\frac{{\sin 2x}}{2})+C.$

Tìm nguyên hàm
$\displaystyle \int{{\frac{{3{{x}^{2}}}}{{\sqrt{{5+2{{x}^{3}}}}}}dx}}.$
A. $\sqrt{{5+2{{x}^{3}}}}+C.$  
B. $\frac{3}{{\sqrt{{5+2{{x}^{3}}}}}}+C.$   
C. $\frac{3}{4}\sqrt{{5+2{{x}^{3}}}}+C.$
D. $\frac{1}{4}\sqrt{{5+2{{x}^{3}}}}+C.$

Tìm nguyên hàm
$\int{{\frac{{{{{\cos }}^{2}}2x}}{{{{{\sin }}^{2}}x{{{\cos }}^{2}}x}}dx}}.$
A. – 4 cot2x + 4 x + C.
B. – 4 cot2x – 4 x + C.
C. cot2x – 4x + C.
D. – 2 cot2x – 4 x + C.

Khẳng định nào sai trong các kết quả sau?
A. $\int{{{{{\tan }}^{2}}xdx=\tan x-x}}+C.$
B. $\int{{\frac{{{{x}^{4}}+{{x}^{{-4}}}+2}}{{{{x}^{3}}}}dx=\frac{{{{x}^{2}}}}{2}-\frac{{{{x}^{{-6}}}}}{6}-\frac{1}{{{{x}^{2}}}}+C.}}$
C. $\int{{\frac{{{{x}^{2}}}}{{1-{{x}^{2}}}}dx=\frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x+1}}{{x-1}}} \right|-x+C.}}$
D. $\int{{\frac{{{{2}^{{x+1}}}-{{5}^{{x-1}}}}}{{{{{10}}^{x}}}}dx=\frac{1}{{{{{5.2}}^{x}}\ln 2}}+\frac{2}{{{{5}^{x}}\ln 5}}+C.}}$

Tìm nguyên hàm
$\displaystyle \int{{\frac{{{{x}^{3}}}}{{-1+{{x}^{4}}}}dx}}.$
A. $\frac{3}{4}\ln \left| {1-{{x}^{4}}} \right|+C.$  
B. $-\frac{1}{4}\ln \left| {1-{{x}^{4}}} \right|+C.$  
C. $\frac{1}{4}\ln \left| {1-{{x}^{4}}} \right|+C.$  
D. $\frac{1}{2}\ln \left| {1-{{x}^{4}}} \right|+C.$

Một nguyên hàm F(x) của f(x) = x2 - 4x + 3 là kết quả nào sau đây, biết đồ thị (C) : y = F(x) đi qua điểm
M(3 ; 1)?
A. F(x) =  - 2x2 + 3x
B. F(x) =   - 2x2 + 3x + 3
C. F(x) =   - 2x2 + 3x - 1
D. F(x) =   - 2x2 + 3x + 1

Nguyên hàm $I=\int{{\frac{{{{e}^{{2x}}}}}{{1+\sqrt{{{{e}^{x}}}}}}dx}}$ bằng?
A. $I=\frac{2}{3}{{e}^{x}}\sqrt{{{{e}^{x}}}}-{{e}^{x}}+2\sqrt{{{{e}^{x}}}}-2\ln \left| {\sqrt{{{{e}^{x}}}}+1} \right|+C.$ 
B. $I=\frac{2}{3}{{e}^{x}}\sqrt{{{{e}^{x}}}}+{{e}^{x}}-2\sqrt{{{{e}^{x}}}}+2\ln \left| {\sqrt{{{{e}^{x}}}}+1} \right|+C.$ 
C. $I=\frac{2}{3}{{e}^{x}}+2\sqrt{{{{e}^{x}}}}-2\ln \left| {\sqrt{{{{e}^{x}}}}+1} \right|+C.$ 
D. $I=\frac{2}{3}{{e}^{x}}+2\sqrt{{{{e}^{x}}}}-2\ln \left| {\sqrt{{{{e}^{x}}}}+1} \right|+C.$