Đáp án:
$m = \pm 2\sqrt2$
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $(d)$
$x^2 - 3x - 5 = x - m^2$
$\to x^2 - 4x + m^2 - 5 = 0\qquad (*)$
Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A;\, B$
$\to \Delta_{(*)}' > 0$
$\to 4 - (m^2 - 5) >0$
$\to m^2 < 9$
$\to - 3 < m < 3$
Với $x_1;\, x_2$ là hoành độ hai giao điểm $A;\,B$
Ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = \\x_1x_2 =m^2 - 5\end{cases}$
Theo đề ta có:
$x_1^2 + x_2^2 = 10$
$\to (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 - 10 = 0$
$\to 4^2 - 2(m^2 - 5) - 10 = 0$
$\to 16 - 2m^2 = 0$
$\to m^2 = 8$
$\to m= \pm 2\sqrt2$ (nhận)
Vậy $m = \pm 2\sqrt2$
