Cho hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} - {m^2}x + 8.\) Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía bên trên trục hoành?A.\(3\)B.\(5\)C.\(4\)D.\(6\)

217892295850957

2 năm trước

Cho hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} - {m^2}x + 8.\) Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía bên trên trục hoành?
A.\(3\)
B.\(5\)
C.\(4\)
D.\(6\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

pvu07082004

Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
- Giải phương trình \(y' = 0\) xác định các giá trị cực trị theo \(m\).
- Chia các TH, tìm các giá trị cực tiểu tương ứng và giải bất phương trình \({y_{CT}} < 0\).Giải chi tiết:Ta có \(y' = 3{x^2} - 2mx - {m^2}\); \(y' = 0\) có \(\Delta ' = {m^2} + 3{m^2} = 4{m^2} \ge 0\,\,\forall m\).
Để hàm số có cực tiểu, tức là có 2 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow m \ne 0\)
Khi đó ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{m + 2m}}{3} = m \Rightarrow y = - {m^3} + 8\\x = \dfrac{{m - 2m}}{3} = - \dfrac{m}{3} \Leftrightarrow y = \dfrac{{5{m^3}}}{{27}} + 8\end{array} \right.\)
Khi đó yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{y_{CT}} = - {m^3} + 8 > 0 \Leftrightarrow m < 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{y_{CT}} = \dfrac{{5{m^3}}}{{27}} + 8 > 0 \Leftrightarrow m > - \dfrac{6}{{\sqrt[3]{5}}}\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < m < 2\\ - \dfrac{6}{{\sqrt[3]{5}}} < m < 0\end{array} \right.\).
Lại có \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;1} \right\}\). Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Dạng đột biến gen nào sau đây khi xảy ra có thể làm thay đổi số liên kết hiđrô nhưng không làm thay đổi số lượng nuclêôtit của gen?
A.Mất và thêm một cặp nuclêôtit.
B.Thêm một cặp nuclêôtit.
C.Thay thế một cặp nuclêôtit này bằng một cặp nuclêôtit khác.
D.Mất một cặp nuclêôtit.

Đốt cháy hoàn toàn hiđrocacbon X rồi cho sản phẩm cháy thu được vào dung dich Ca(OH)2 dư thu được 90 gam kết tủa và nhận thấy khối lượng bình nước vôi tăng 50,4 gam. Tỉ khối hơi của X so với khí hiđro là 60. Cho X tác dụng với dung dịch KMnO4, đun nóng thu được sản phẩm có công thức là C9H3O6K3. Hiđrocacbon X là
A.toluen.
B.1,2,6-trinitrobenzen.
C.benzen.
D.1,3,5-trimetylbenzen.

Một xe máy đi từ Cao Lãnh đến Hồng Ngự với vận tốc trung bình \(50\,\,km/h\). Biết nửa quãng đường đầu từ Cao Lãnh đến Thanh Bình đi với vận tốc \(65\,\,km/h\). Tính vận tốc của xe ở nửa quãng đường còn lại tức từ Thanh Bình đến Hồng Ngự.
A.\(40,625\,\,km/h\)
B.\(15\,\,km/h\)
C.\(35\,\,km/h\)
D.\(23\,\,km/h\)

\({\left( {x + y} \right)^2} - {x^2} - {y^2}\)
A.\({\left( {x + y} \right)^2} - {x^2} - {y^2} = xy\).
B.\({\left( {x + y} \right)^2} - {x^2} - {y^2} = - 2xy\).
C.\({\left( {x + y} \right)^2} - {x^2} - {y^2} = 2xy\).
D.\({\left( {x + y} \right)^2} - {x^2} - {y^2} = -xy\).

The mother _________ son was caught by the police was very sad.
A.which
B.whose
C.whom
D.who

Ở cà chua, gen A qui định quả đỏ trội hoàn toàn so với gen a qui định quả vàng. Cây tứ bội giảm phân cho giao tử 2n có khả năng thụ tinh bình thường. Xét các tổ hợp lai:
1. Aaaa × AAaa 2. Aaaa × Aaaa 3. Аааа × аааа
4. AAaa × Aaaa 5. AAAa × AAAa 6. AAAa × AAаа
Theo lí thuyết phép lai cho đời con có 3 loại kiểu gen là
A.1,2,4,6.
B.2.6
C.2, 5
D.4,5,2006.

Hai Bà Trưng phất cờ khởi nghĩa ở đâu?
A.Hát Môn (Hà Nội)
B.Tam Đảo (Vĩnh Phúc)
C.Ba Vì (Hà Nội)
D.Đan Phượng (Hà Nội)

Christmas pudding reminds me of a sad memory. I shall never want to eat it again.
A.So sad is the memory that Christmas pudding reminds me of that I shall never want to eat it again.
B.So sad is the memory that Christmas pudding reminds me of which I shall never want to eat it again.
C.So is a sad memory of Christmas pudding that I shall never want to eat it again.
D.Such was it a sad memory of Christmas that I shall never want to eat Christmas pudding once more.

The injured ______ to the hospital in an ambulance.
A.have taken
B.was taking
C.were taken
D.were taking

A.those
B.lose
C.both
D.goes

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến