Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`y=|x^3-3x+m|`
TXĐ: `D=\mathbb{R}`
Đặt `f(x)=x^3-3x+m`
`f'(x)=3x^2-3`
`f'(x)=0 ⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=1 \in [0;2]\\x=-1 \notin [0;2]\end{array} \right.\)
Ta có:
`f(0)=m`
`f(1)=m-2`
`f(2)=m+2`
`⇒ min_{[0;2]} f(x)=m-2,max_{[0;2]} f(x)=m+2`
`(min,max)_{[0;2]} |y|={|m-2|;|m+2|}`
`max\ |y|=\frac{|m-2+m+2|+|m-2-m-2|}{2}`
`=\frac{|2m|+4}{2}`
Hàm số đạt GTLN tại 3:
`⇒ \frac{|2m|+4}{2}=3`
`⇔ |2m|+4=6`
`⇔ |2m|=2`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}2m=2\\2m=-2\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=1\\m=-1\end{array} \right.\)
Vậy `m \in {-1;1}`