Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1\,\,\left( 1 \right)\). Tổng lập phương các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(\left( 1 \right)\) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua \(3\) điểm này có bán kính \(R = 1\) bằngA.\(\dfrac{{5

nguyentuyetanh2k2

2 năm trước

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1\,\,\left( 1 \right)\). Tổng lập phương các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(\left( 1 \right)\) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua \(3\) điểm này có bán kính \(R = 1\) bằng
A.\(\dfrac{{5 - \sqrt 5 }}{2}\).
B.\(m = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\).
C.\(2 + \sqrt 5 \).
D.  \( - 1 + \sqrt 5 \).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

kieulinh.2801

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:\(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1\,\,\left( 1 \right)\,\,\, \Rightarrow y' = 4{x^3} - 4mx\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\)
Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì \(m > 0\).
Khi đó, tọa độ ba điểm cực trị là: \(A\left( {0;1} \right),\,\,B\left( { - \sqrt m ; - {m^2} + 1} \right),\,\,\,C\left( {\sqrt m ; - {m^2} + 1} \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BC = 2\sqrt m \\AB = AC = \sqrt {m + {m^4}} \end{array} \right.\)
Độ dài đường cao \(AH\) của \(\Delta ABC\) là:
\(AH = \sqrt {A{B^2} - {{\left( {\dfrac{{BC}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {m + {m^4} - m} = {m^2}\)
Diện tích \(\Delta ABC\) là: \({S_{\;\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}.{m^2}.2\sqrt m = {m^2}\sqrt m \)
Và \({S_{\;\Delta ABC}} = \dfrac{{AB.AC.BC}}{{4R}} = \dfrac{{\left( {m + {m^4}} \right).2\sqrt m }}{{4R}}\, \)
\(= \,\dfrac{{\left( {m + {m^4}} \right).2\sqrt m }}{{4.1}} = \dfrac{{\left( {m + {m^4}} \right)\sqrt m }}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{\left( {m + {m^4}} \right)\sqrt m }}{2}{\mkern 1mu} = {m^2}\sqrt m {\mkern 1mu} \Leftrightarrow 1 + {m^3} = 2m\\ \Leftrightarrow {m^3} - 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\\{m = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\\{m = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {ktm} \right)}\end{array}} \right.\end{array}\)
Tổng lập phương các giá trị của tham số m là: \({1^3} + {\left( {\dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^3} = - 1 + \sqrt 5 \).
Chọn: D

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tập hợp sinh vật nào sau đây là quần xã?
A.Đàn gấu trắng Bắc cực.
B.Những sinh vật sống ở hồ Phú Ninh.
C.Đàn chim sáo mỏ nâu trong rừng
D.Đàn voi Châu phi.

Phát biểu nào sau đây đúng khi nói về diễn thế sinh thái?
A.Diễn thế thứ sinh xảy ra ở môi trường mà trước đó chưa có một quần xã sinh vật nào.
B.Trong diễn thế nguyên sinh, những quần xã xuất hiện càng muộn thì thời gian tồn tại càng dài.
C.Diễn thế nguyên sinh xảy ra ở môi trường đã có một quần xã sinh vật nhất định.
D.Diễn thế thứ sinh không thể hình thành nên những quần xã sinh vật tương đối ổn định.

Quần thể nào sau đây dễ bị yếu tố ngẫu nhiên tác động gây ra sự biến đổi đột ngột về tần số alen và thành phần kiểu gen?
A.Quần thể châu chấu.
B.Quần thể chuột đồng.
C.Quần thể kiến
D.Quần thể voi.

Những quần thể tăng trưởng theo tiềm năng sinh học không có đặc điểm nào sau đây?
A.Đường cong tăng trưởng có hình chữ S.
B.Tuổi thọ thấp và quần thể thường có trong những hệ sinh thái trẻ.
C.Kích thước cơ thể nhỏ, số cá thể sống sót cao.
D.Sức sinh sản cao, khả năng khôi phục số lượng nhanh.

Sự cạnh tranh giữa các cá thể trong quần thể dẫn đến kết quả nào sau đây?
A.Tăng mật độ cá thể của quần thể , khai thác tối đa nguồn sống của môi trường.
B.Tăng số lượng cá thể trong quần thể, tăng cường hiệu quả nhóm.
C.Suy thoái quần thể do các cá thể cùng loài có hiện tượng tiêu diệt lẫn nhau.
D.Số lượng cá thể của quần thể giảm, duy trì ở mức tương ứng với nguồn sống của môi trường.

Xét các mối quan hệ sau đây giữa các loài trong quần xã sinh vật, có bao nhiêu mối quan hệ mà trong đó chỉ có một loài được lợi?
(1) Lúa và cỏ dại sống chung trong một ruộng lúa.
(2) Cây phong lan sống trên thân cây gỗ.
(3) Cây tầm gửi sống trên thân cây khác.
(4) Hổ sử dụng thỏ để làm thức ăn.
(5) Trùng roi sống trong ruột mối.
A.3
B.4
C.5
D.2

Trong quần thể của một loài động vật lưỡng bội đã xuất hiện một đột biến lặn gây chết ở thể đột biến. Trường hợp nào sau đây alen đột biến bị loại bỏ hoàn toàn ra khỏi quần thể?
A.Gen đột biến nằm trên nhiễm sắc thể Y ở vùng không tương đồng.
B.Gen đột biến nằm trên nhiễm sắc thể Y ở vùng tương đồng.
C.Gen đột biến nằm trên nhiễm sắc thể × ở vùng không tương đồng.
D.Gen đột biến nằm trên nhiễm sắc thể thường.

Khi nói về chuỗi và lưới thức ăn trong quần xã, phát biểu nào sau đây đúng?
A.Trong một lưới thức ăn, mỗi loài sinh vật chỉ tham gia vào một chuỗi thức ăn.
B.Quần xã có độ đa dạng càng cao thì lưới thức ăn càng phức tạp.
C.Sinh vật tiêu thụ bậc một được xếp vào bậc dinh dưỡng bậc một.
D.Trong chuỗi thức ăn bắt đầu bằng sinh vật phân giải thì thực vật có sinh khối lớn nhất.

Cơ chế điều chỉnh số lượng cá thể của quần thể là:
A.Sự thay đổi mối quan hệ chủ yếu giữa mức sinh sản và tử vong.
B.Sự thay đổi mối quan hệ chủ yếu giữa mật độ và loài ưu thế.
C.Sự thay đổi mối quan hệ chủ yếu giữa mức sinh sản và tỷ lệ đực cái.
D.Sự thay đổi mối quan hệ chủ yếu giữa mức sinh sản và thành phần tuổi.

Vì sao loài ưu thế đóng vai trò quan trọng trong quần xã sinh vật?
A.Vì có số lượng cá thể nhiều, sinh khối lớn, có sự cạnh tranh mạnh.
B.Vì có số lượng cá thể nhiều, sinh khối lớn, hoạt động mạnh.
C.Vì tuy có sinh khối nhỏ nhưng hoạt động mạnh.
D.Vì tuy có số lượng cá thể nhỏ nhưng hoạt động mạnh.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến