Đáp án:
$m = 1$
Giải thích các bước giải:
$y = x^4 - 2mx^2 +2$
$y' = 4x^3 - 4mx$
$y' = 0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x = -\sqrt m\\x =\sqrt m\end{array}\right.$
Hàm số có ba điểm cực trị $\Leftrightarrow m > 0$
Gọi $A(0;2),\, B(-\sqrt m; -m^2 +2),\, C(\sqrt m;-m^2 +2)$ là 3 điểm cực trị
$\to \begin{cases}\overrightarrow{AB}=(-\sqrt m;-m^2)\\\overrightarrow{AC}=(\sqrt m; -m^2)\end{cases}$
Khi đó:
3 điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân
$\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}= 0$
$\Leftrightarrow -m + m^4 = 0$
$\Leftrightarrow m(m^3 -1)= 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = 0\quad (loại)\\m = \quad (nhận)\end{array}\right.$
Vậy $m=1$
________________________________________
Dùng cho trắc nghiệm
3 điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân
$\Leftrightarrow 8a + b^3 = 0$
Theo đề ta được:
$8 + (-2m)^3 = 0$
$\to 8 - 8m^3 = 0$
$\to m^3 = 1$
$\to m = 1$
