Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A.\(f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}.\)
B.Hàm số đạt cực đại tại x=3.
C.Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right).\)
D.Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;3} \right)\).

Giả sử \(D = \left( {a;b} \right)\) là tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( { - {x^2} - 3x - 2} \right)\). Chọn khẳng định đúng
A.\({b^2} - {a^2} = 8.\)
B.\(a + b =  - 3\)
C.\(b + 2a = 0\)
D.\(b - a = 3\)

Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương (tham khảo hình vẽ bên). Gọi \({S_1};{S_2}\) lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính \(S = {S_1} + {S_2}\left( {c{m^2}} \right)\).
A.\(S = 4\left( {2400 + 3\pi } \right)\)
B.\(S = 2400\left( {4 + 3\pi } \right)\).
C.\(S = 4\left( {2400 + \pi } \right)\)
D.\(S = 2400\left( {4 + \pi } \right)\)

Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {3{x^2} + 2x - 1} \right)\).
A.\(D = R\backslash \left\{ { - 1;\dfrac{1}{3}} \right\}\)
B.\(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{3}; + \infty } \right)\).
C.\(D = \left[ { - 1;\dfrac{1}{3}} \right]\).
D.\(D = \left( { - 1;\dfrac{1}{3}} \right)\).

Rút gọn biểu thức \(A = {\log _a}\left( {{a^3}\sqrt a \sqrt[3]{a}} \right)\), ta được kết quả là \(\dfrac{m}{n}\) với m,n là số tự nhiên và phân số trên là phân số tối giản. Khi đó tích \(m.n\) bằng ?
A.370.
B.10.
C.30.
D.350.

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
A.
B.
C.
D.

Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {2{x^2} - x + 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\) là
A.\(y' = {\left( {2{x^2} - x + 1} \right)^{\dfrac{1}{3}}}\left( {4x - 1} \right).\)
B.\(y' = {\left( {2{x^2} - x + 1} \right)^{\dfrac{1}{3}}}\ln \left( {2{x^2} - x + 1} \right)\left( {4x - 1} \right).\)
C.\(y' = \dfrac{1}{3}.{\left( {2{x^2} - x + 1} \right)^{\dfrac{{ - 2}}{3}}}.\)
D.\(y' = \dfrac{1}{3}.{\left( {2{x^2} - x + 1} \right)^{\dfrac{{ - 2}}{3}}}\left( {4x - 1} \right).\)

Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nó ?
A.\(y = {\log _\pi }x.\)
B.\(y = {\log _{2017}}x.\)
C.\(y = {\log _{\dfrac{2}{\pi }}}x.\)
D.\(y = {\log _{\dfrac{{2019}}{{2018}}}}x.\)

Cho hai tấm tôn hình chữ nhật đều có kích thước 1,5m.8m. Tấm tôn thứ nhất được chế tạo thành một hình hộp chữ nhật không đáy, không nắp, có thiết diện ngang là một hình vuông( mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình hộp và cắt các mặt bên của hình hộp theo các đoạn giao tuyến tạo thành một hình vuông) và có chiều cao 1,5m. Gọi \({V_1};{V_2}\) theo thứ tự là thể tích khối hộp chữ nhật và thể tích của khối trụ. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
A.\(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \pi .\)
B.\(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{\pi }{2}.\)
C.\(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{\pi }{3}.\)
D.\(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{\pi }{4}.\)

Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể  tích khối trụ đó bằng 1\(d{m^2}\) và diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy của hình trụ phải bằng bao nhiêu ?
A.\(\dfrac{1}{{\sqrt \pi  }}dm.\)
B.\(\dfrac{1}{{\sqrt[3]{\pi }}}dm.\)
C.\(\dfrac{1}{{\sqrt[3]{{2\pi }}}}dm.\)
D.\(\dfrac{1}{{\sqrt {2\pi } }}dm.\)