Đáp án:
\[B\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = {x^4} + m{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - \left( {5m + 2} \right)x + 1\\
\Rightarrow y' = 4{x^3} + 3m{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - \left( {5m + 2} \right)\\
= \left( {4{x^3} - 4{x^2}} \right) + \left( {3m + 4} \right)\left( {{x^2} - x} \right) + \left( {5m + 2} \right)x - \left( {5m + 2} \right)\\
= \left( {x - 1} \right)\left[ {4{x^2} + \left( {3m + 4} \right)x + \left( {5m + 2} \right)} \right]\\
\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
4{x^2} + \left( {3m + 4} \right)x + \left( {5m + 2} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Phương trình đã cho có đúng 1 điểm cực trị khi và chỉ khi pt y'=0 có 1 nghiệm duy nhất hay pt (1) hoặc có nghiệm duy nhất bằng 1, hoặc vô nghiệm
Suy ra
\(\begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
Δ= 0\\
{4.1^2} + \left( {3m + 4} \right).1 + 5m + 2 = 0
\end{array} \right.\\
Δ< 0
\end{array} \right.\\
Δ = {\left( {3m + 4} \right)^2} - 4.4\left( {5m + 2} \right) = 9{m^2} + 24m + 16 - 80m - 32 = 9{m^2} - 56m - 16\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
9{m^2} - 56m - 16 = 0\\
8m + 10 = 0
\end{array} \right.\\
9{m^2} - 56m - 16 < 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
Suy ra có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
