$(P): y = ax^2 + 4x + c\quad (a\ne 0)$
$(P)$ đi qua $A(0;1),\,B(2;9)$
Khi đó:
$\quad \begin{cases}a.0^2 + 4.0 + c = 1\\a.2^2 + 4.2 + c = 9\end{cases}$
$\to \begin{cases}c = 1\\4a + c = 1\end{cases}$
$\to \begin{cases}a = 0\\c = 1\end{cases}\quad (loại)$
$\to$ Không có parabol thoả mãn yêu cầu bài toán