Đáp áp:
$\left[\begin{array}{l}(P):y = -x^2 - 2x + 3\\(P): y = -\dfrac{1}{49}x^2 -\dfrac{50}{49}x -\dfrac{429}{49}\end{array}\right.$
Giải thích các bước giải:
$(P): y = ax^2 + bx + c\quad (a\ne 0)$
$(P)$ đi qua $A(-4;-5),\, B(3;-12)$
$\to \begin{cases}16a - 4b + c = -5\\9a + 3b + c = -12\end{cases}$
$\to 7a - 7b = 7$
$\to a = b + 1$
$\to c =- 12b -21
$(P)$ có giá trị lớn nhất bằng $4$
$\to -\dfrac{b^2 - 4ac}{4a}= 4;\quad a <0$
$\to b^2 - 4ac =- 16a$
$\to b^2 +4(b+1)(12b +21) + 16(b+1)=0$
$\to 49b^2 + 148b + 100 = 0$
$\to \left[\begin{array}{l}b = -2\\b = -\dfrac{50}{49}\end{array}\right.$
$\to \left[\begin{array}{l}a = -1\\b = -\dfrac{1}{49}\end{array}\right.\quad (nhận)$
$\to \left[\begin{array}{l}c = 3\\c = -\dfrac{429}{49}\end{array}\right.$
Vậy $(P):y = -x^2 - 2x + 3$ hoặc
$(P): y = -\dfrac{1}{49}x^2 -\dfrac{50}{49}x -\dfrac{429}{49}$
