Cho hàm số \\(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\\,\\left( {a,b,c,d \\in \\mathbb{R}} \\right)\\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Có bao nhiêu số dương trong các số \\(a,b,c,d\\)? A..\(4\). B.\(2\). C.\(1\). D.\(3\).
Đáp án đúng: C Phương pháp giải: Sử dụng cách đọc đồ thị hàm đa thức bậc baGiải chi tiết:+) Dựa vào đồ thị ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0\). +) Đồ thị hàm số cắt trục \(Oy\) tại điểm có tung độ dương \( \Rightarrow d > 0\). +) Ta có: \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\). +) Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm \({x_1};{x_2} < 0\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{{2b}}{{3a}} < 0 \Rightarrow \dfrac{b}{a} > 0 \Rightarrow b < 0\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{{3a}} > 0 \Rightarrow c < 0\end{array} \right.\,\) (do \(a < 0\)) Suy ra \(a < 0,b < 0,c < 0,d > 0\) Vậy trong 4 số \(a,b,c,d\) có đúng 1 số \(d\) dương. Chọn C.