Cho hàm số \\(y = a{x^4} + b{x^2} + c\\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.\(a < 0,b > 0,c < 0.\) B.\(a>0,b>0,c<0.\) C.\(a > 0,b < 0,c > 0.\) D.\(a>0,b<0,c<0.\)
Đáp án đúng: D Phương pháp giải: Sử dụng cách đọc đồ thị hàm số trùng phương \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\). - Đồ thị có nhánh cuối cùng đi lên (xuống) suy ra \(a > 0\,\,\left( {a < 0} \right)\). - Đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm trên (dưới) trục hoành suy ra \(c > 0\,\,\left( {c < 0} \right)\). - Hàm số có 3 (1) điểm cực trị suy ra \(ab < 0\) \(\left( {ab \ge 0} \right)\).Giải chi tiết:Từ hình vẽ ta thấy: - Nhánh cuối cùng của đồ thị đi lên nên \(a > 0\). - Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nằm dưới trục hoành nên \(c < 0\). - Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên \(ab < 0 \Rightarrow b < 0\) (vì \(a > 0\)) Vậy \(a > 0,b < 0,c < 0\). Chọn D.