Đáp án:
a)$a=1$
b)Hình
c)$(3;9) $ và $(-1;1)$
d)$6(đvdt)$
Giải thích các bước giải:
a) Để parabol $(P)$ đi qua điểm $A(-1;1)$ thì thay $x=-1;y=1$ vào $(P)$ ta có :
$1=a(-1)^2$
$\to a=1$
Vậy với $a=1$ thì $(P)$ đi qua parabol $(P)$
b)Vẽ đồ thị parabol $y=x^2$
$\begin{array}{|c|c|c|}\hline x&-2&-1&0&1&2\\\hline y=x^2&4&1&0&1&4\\\hline\end{array}$
Đồ thị parabol : Như hình
c)Gọi phương trình hoành độ giao điểm của parabol $(P):x^2$ và đường thẳng $(d):2x+3$ là:
$x^2=2x+3$
$\Leftrightarrow x^2-2x-3=0$
$\Leftrightarrow x^2+x-3x-3=0$
$\Leftrightarrow x(x+1)-3(x+1)=0$
$\Leftrightarrow (x-3).(x+1)=0$
$\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-1\end{array} \right.$
Với $x=3$ thì $y=2.3+3=9$
Vậy tọa độ giao điểm thứ nhất là $(3;9)$
Với $x=-1$ thì $y=2.(-1)+3=1$
Vậy tọa độ giao điểm thư hai là $(-1;1)$
Vậy tọa độ giao điểm của parabol $(P):x^2$ và đường thẳng $(d):2x+3$ là $(3;9)$ và $(-1;1)$
d)Do giao điểm của parabol $(P)$ và $(d)$ là hai điểm A, B nên tọa độ hai điểm đó là $A(-1;1)$ và $(3;9)$:
Lấy các điểm trên như hình
Ta có :
$S_{OAG}=\dfrac{1}{2}.AC.OG=\dfrac{1}{2}.1.3=\dfrac{3}{2}$
$S_{BFO}=\dfrac{1}{2}.FB.FO=\dfrac{1}{2}.9.3=\dfrac{27}{2}$
$S_{BFG}=\dfrac{1}{2}.6.3=9$
Mà $S_{BGO}=S_{BFO}-S_{BFG}=\dfrac{9}{2}$
Vậy $S_{OAB}=S_{OAG}+S_{BFG}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{2}=6(đvdt)$
