Đáp án:
\[y'\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = - 4\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = \cot x = \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}\\
\Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {\cos x} \right)'.\sin x - \left( {\sin x} \right)'.\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\\
= \dfrac{{\left( { - \sin x} \right).\sin x - \cos x.\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\\
= \dfrac{{ - \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}}{{{{\sin }^2}x}}\\
= \dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\\
\Rightarrow y'\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)}} = - 4
\end{array}\)
Vậy \(y'\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = - 4\)
