Cho hàm số \(\left| y \right| = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\). Tìm m để phương trình \(\left| y \right| = {m^2} - 1\) có 2 nghiệm phân biệt. A.\( - \sqrt 2 < m < \sqrt 2 \) B.\(m > \sqrt 2 \) hoặc \(m < - \sqrt 2 \) C.Với mọi m D.\(m \in \emptyset \)
Đáp án đúng: D Cách giải nhanh bài tập nàyÁp dụng cách vẽ đồ thị hàm số ở Dạng 3 để vẽ đồ thị hàm số và làm bài toán này. Số nghiệm của phương trình \(\left| y \right| = {m^2} - 1\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(\left| y \right| = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) và đường thẳng \(y = {m^2} - 1\). Ta có đồ thị hàm số \(\left| y \right| = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) như sau:
Đường thẳng \(y = {m^2} - 1\) là đường song song với trục Ox, quan sát đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng \(y = {m^2} - 1\) không thế cắt đồ thị hàm số \(\left| y \right| = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt hay không tồn tại giá trị của m thỏa mãn bài toán. Chọn D.