Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Ta có: \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{TCD}}:x =  - 1\\{\rm{TCN}}:y = 1\end{array} \right.\) và \(y' = \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0 \Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định
\( \Rightarrow \) Dạng đồ thị hàm số như hình vẽ:

* Dựa vào tính chất đối xứng của hàm số \( \Rightarrow \)\(\angle AIE = \dfrac{{{{90}^0} - {{60}^0}}}{2} = {15^0}\)
\( \Rightarrow \) Góc giữa \(IA\) và chiều dương của trục \(Ox\) là \({180^0} - \angle AIE = {165^0}\)
\( \Rightarrow \) Hệ số góc của đường thẳng \(IA\) là: \(\tan {165^0} = \sqrt 3  - 2\).
\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(IA\) là:
\(y = \left( {\sqrt 3  - 2} \right).\left( {x - {x_I}} \right) + {y_I}\) \( \Leftrightarrow y = \left( {\sqrt 3  - 2} \right).\left( {x + 1} \right) + 1\)
\( \Rightarrow A = IA \cap \left( C \right)\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của điểm \(A\):
     \(\left( {\sqrt 3  - 2} \right)\left( {x + 1} \right) + 1 = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\)
\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt 3  - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} - 1\)
\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt 3  - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = \dfrac{{ - 2}}{{x + 1}}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = \dfrac{2}{{2 - \sqrt 3 }}\)
\( \Rightarrow IA = \sqrt {{{\left( {{x_A} + 1} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - 1} \right)}^2}} \)
          \( = \sqrt {\left( {\dfrac{2}{{2 - \sqrt 3 }}} \right) + {{\left( {\left( {\sqrt 3  - 2} \right)\left( {{x_A} + 1} \right)} \right)}^2}} \)
           \( = \sqrt {\dfrac{2}{{2 - \sqrt 3 }} + {{\left( {\sqrt 3  - 2} \right)}^2}.\dfrac{2}{{2 - \sqrt 3 }}} \) \( = 2\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow AB = 2\sqrt 2 \).
Chọn C.