Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\). Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {2;3} \right).\) A.\(y = 2x - 1\) B.\(y = - 3x + 9\) C.\(y = 3x - 3\) D.\(y = - 2x + 7\)
Đáp án đúng: D Phương pháp giải: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). Ta có \(y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại điểm \(M\left( {2;3} \right)\) có hệ số góc là \(k = y'\left( 2 \right) = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {2 - 1} \right)}^2}}} = - 2.\) Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( {2;3} \right)\) là: \(y = - 2\left( {x - 2} \right) + 3 \Leftrightarrow y = - 2x + 7.\) Chọn D.