Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{1 - x}}\) và điểm \(I\left( {1; - 1} \right)\). Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với IM.A.\(M\left( {1 + \sqrt 2 ; - 1 - \sqrt 2 } \right)\) và \(M\left( {1 - \sqrt 2 ;

taoquynh2712

1 năm trước

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{1 - x}}\) và điểm \(I\left( {1; - 1} \right)\). Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với IM.
A.\(M\left( {1 + \sqrt 2 ; - 1 - \sqrt 2 } \right)\) và \(M\left( {1 - \sqrt 2 ; - 1 + \sqrt 2 } \right)\)
B.\(M\left( { - 1;0} \right)\) và \(M\left( {3; - 2} \right)\)
C.\(M\left( {\sqrt 2 ; - 3 - 2\sqrt 2 } \right)\) và \(M\left( { - \sqrt 2 ;2\sqrt 2 - 3} \right)\)
D.\(M\left( {2; - 3} \right)\) và \(M\left( {0;1} \right)\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 12 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

quynguyen280381

Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).
- Đường thẳng \(y = ax + b\) vuông góc với vecto \(\overrightarrow {IM} \left( {u;v} \right)\) khi và chỉ khi vtcp của đường thẳng \(y = ax + b\) vuông góc với vecto \(\overrightarrow {IM} \left( {u;v} \right)\).Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Gọi \(M\left( {{x_0};\dfrac{{{x_0} + 1}}{{1 - {x_0}}}} \right)\,\,\left( {{x_0} \ne 1} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{1 - x}}\).
Ta có \(y = \dfrac{{x + 1}}{{1 - x}} \Rightarrow y' = \dfrac{2}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\) nên tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( {{x_0};\dfrac{{{x_0} + 1}}{{1 - {x_0}}}} \right)\) có hệ số góc là \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = \dfrac{2}{{{{\left( {1 - {x_0}} \right)}^2}}}\).
\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến tại M là: \(y = \dfrac{2}{{{{\left( {1 - {x_0}} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \dfrac{{{x_0} + 1}}{{1 - {x_0}}}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{2}{{{{\left( {1 - {x_0}} \right)}^2}}}x - y - \dfrac{{2{x_0}}}{{{{\left( {1 - {x_0}} \right)}^2}}} + \dfrac{{{x_0} + 1}}{{1 - {x_0}}} = 0\), có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {1;\dfrac{2}{{{{\left( {1 - {x_0}} \right)}^2}}}} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {IM} = \left( {{x_0} - 1;\dfrac{{{x_0} + 1}}{{1 - {x_0}}} + 1} \right) = \left( {{x_0} - 1;\dfrac{2}{{1 - {x_0}}}} \right)\).
Vì tiếp tuyến tại M vuông góc với IM nên \(\overrightarrow u .\overrightarrow {IM} = 0\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{x_0} - 1} \right) + \dfrac{4}{{{{\left( {1 - {x_0}} \right)}^3}}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{4}{{{{\left( {1 - {x_0}} \right)}^3}}} = 1 - {x_0} \Leftrightarrow {\left( {1 - {x_0}} \right)^4} = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - {x_0} = \sqrt 2 \\1 - {x_0} = - \sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1 - \sqrt 2 \\{x_0} = 1 + \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow \) \(M\left( {1 + \sqrt 2 ; - 1 - \sqrt 2 } \right)\) và \(M\left( {1 - \sqrt 2 ; - 1 + \sqrt 2 } \right)\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

His best friend is John, so his son was named _______ that friend.
A.over
B.after
C.behind
D.with

Cho tam giác \(ABC.\) Điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} .\) Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.\(M\) là trung điểm của \(BC.\)
B.\(M\) trùng với \(B\) hoặc \(C.\)
C.\(M\)trùng với \(A.\)
D.\(M\) là trọng tâm tam giác \(ABC.\)

Đốt cháy một amin đơn chức (không chứa oxi trong phân tử) trong không khí thu được 0,448 lít CO2 (đktc); 0,63 gam nước; 0,112 lít khí N2 (đktc). CTPT của amin là
A.C2H7N.
B.C3H7N.
C.C4H11N.
D.C5H10N.

Sự bảo thủ lạc hậu của chế độ chính trị triều Nguyễn là do
A.nhà Nguyễn chưa bao giờ tiếp xúc với người phương Tây.
B.triều Nguyễn quá đề cao Nho giáo, xem trật tự phong kiến là bất di bất dịch.
C.không có sĩ phu tiến bộ nào mạnh dạn đề nghị cải cách bộ máy nhà nước.
D.thực hiện chính sách bế quan tỏa cảng, không giao thương buôn bán với bên ngoài.

Cho các kí hiệu nguyên tử sau: \({}_{24}^{12}X\), \({}_{25}^{12}Y\), \({}_{12}^{26}Z\), \({}_{12}^{24}T\), \({}_{12}^{25}E\), \({}_{26}^{12}G\). Các nguyên tử là đồng vị của nhau là
A.
B.
C.Z, T, E.
D.X, T, G.

2 giờ 15 phút =………phút. Số điền vào chỗ …….. là:
A.215
B.17
C.35
D.135

Ý nghĩa sinh thái của phân bố đồng đều là
A.làm tăng mức độ cạnh tranh giữa các cá thể trong quần thể
B.tạo điều kiện các cá thể hỗ trợ nhau chống lại các điều kiện bất lợi của môi trường
C.làm giảm mức độ cạnh tranh giữa các cá thể trong quần thể
D.sinh vật tận dụng nguồn sống tiềm tàng trong môi trường

Thứ tự độ hoạt động kim loại giảm là
A.K, Cu, Mg, Fe, Ag.
B.Na, Zn, Mg, Ag, Cu.
C.K, Ca, Mg, Fe, Ag.
D.Cu, Fe, Al, Na, K.

Cho tứ diện \(ABCD\), \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABD\), \(M\) là một điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(MB = 2MC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(MG//\left( {ACD} \right)\)
B.\(MG//\left( {ABC} \right)\)
C.\(MG//\left( {ABD} \right)\)
D.\(MG//\left( {BCD} \right)\)

Every student were sick last week, so the professor canceled the lecture.
A.student
B.were
C.so
D.canceled the lecture

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến