Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\)của \(\left( C \right)\)là A.\(y = - 3x + 5.\) B.\(y = - 5x + 7\) C.\(y = - 5x + 3\) D.\(y = - 4x + 6\)
Đáp án đúng: C Phương pháp giải: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\). Ta có \(y = \dfrac{{{x^2} + x}}{{x - 2}} \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} + x} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 4x - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\). Tiếp tuyến tại \(A\left( {1; - 2} \right)\) có hệ số góc là \(k = y'\left( 1 \right) = - 5\). Vậy tiếp tuyến tại \(A\left( {1; - 2} \right)\) của đồ thị hàm số là: \(y = - 5\left( {x - 1} \right) - 2 \Leftrightarrow y = - 5x + 3\). Chọn C.