Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:*) \(y = \dfrac{{2x - 2}}{{x - 2}}\) \( \Rightarrow {y'} = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \ne 2\) \( \Rightarrow \) Hàm số nghich biến trên mỗi khoảng xác định.
\( \Rightarrow \) Dạng đồ thị của hàm số đã cho:

\(*)\) Theo tính chất của hàm số bậc nhất trên bậc nhất:
Với \(M \in \left( C \right)\) thì tiếp tuyến tại \(M\) của \(\left( C \right)\) cắt \(2\) đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng tại \(A\) và \(B\) thì \(M\) luôn là trung điểm \(AB\).
\( \Rightarrow IM\) là trung tuyến của \(\Delta IAB\) vuông tại \(I\) \( \Rightarrow IM = \dfrac{1}{2}AB\) \( \Rightarrow IM = \dfrac{1}{2}.2\sqrt 5 \)   \(\left( 1 \right)\)
Gọi \(M\left( {{x_0};\dfrac{{2{x_0} - 2}}{{{x_0} - 2}}} \right) \in \left( C \right)\)
\( \Rightarrow I{M^2} = {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{2{x_0} - 2}}{{{x_0} - 2}} - 2} \right)^2}\)
\( \Rightarrow I{M^2} = {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} + \dfrac{4}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}}\)   \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) \( \Rightarrow I{M^2} = {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} + \dfrac{4}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} + \dfrac{4}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}} = 5\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 2} \right)^4} - 5{\left( {{x_0} - 2} \right)^2} + 4 = 0\)
 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {{x_0} - 2} \right)^2} = 1\\{\left( {{x_0} - 2} \right)^2} = 4\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 3\\{x_0} = 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 4\\{x_0} = 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Có \(4\) điểm \(M\) thỏa mãn có hoành độ \( \in \left\{ {0;1;3;4} \right\}\).
Vậy tổng tất cả các hoành độ điểm \(M\) bằng \(\left( {0 + 1 + 3 + 4} \right) = 8\).
Chọn C.