Cho hàm số \(y=\dfrac{{{m}^{2}}x+1}{x-1}\). Xác định m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 trên đoạn \(\left[ -2;-1 \right]\). A.\(m = 3\) B.\(m=\frac{5}{3}\) C.\(m=\pm 3\) D.\(m=\sqrt{\frac{13}{2}}\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:\({y}'=\dfrac{-{{m}^{2}}-1}{{{(x-1)}^{2}}}=\dfrac{-({{m}^{2}}+1)}{{{(x-1)}^{2}}}<0\Rightarrow \) Hàm số nghịch biến (Là hàm mà y tăng thì x giảm, y giảm thì x tăng) \( \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất sẽ đạt x lớn nhất. \( \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất đạt tại \(x = - 1\) \( \Leftrightarrow Min = y( - 1) = \dfrac{{ - {m^2} + 1}}{{ - 2}}\) Mà theo đề bài \(Min = 4\) \( \Rightarrow \dfrac{{ - {m^2} + 1}}{{ - 2}} = 4 \Leftrightarrow - {m^2} + 1 = - 8 \Leftrightarrow {m^2} = 9 \Leftrightarrow m = \pm 3\) Chọn C.