Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} + 6x + 5.\) Gọi \(m,M\) lần lượt là GTNN, GTLN của hàm số \(y = f\left( {f\left( x \right)} \right)\) , với \( - 3 \le x \le 0.\) Tổng \(S = m + M?\) A.\(S = 1\) B.\(S = 56\) C.\(S = 57\) D.\(S = 64\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Ta có BBT của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} + 6x + 5\) như sau:
Đặt \(t = f\left( x \right) = {x^2} + 6x + 5.\) Khi \( - 3 \le x \le 0\) thì từ BBT, ta thấy \( - 4 \le t \le 5.\) Do đó ta có: \(y = f\left( {f\left( x \right)} \right) = f\left( t \right) = {t^2} + 6t + 5{\rm{ }}\left( { - 4 \le t \le 5} \right)\) Ta có BBT của hàm \(f\left( t \right)\) trên như sau:
Từ BBT của hàm \(y = f\left( t \right)\) ta suy ra \(m = f\left( { - 4} \right) = - 3;{\rm{ }}M = f\left( 5 \right) = 60\) \( \Rightarrow S = m + M = - 3 + 60 = 57.\) Chọn C.