Đáp án đúng: B Giải chi tiết:\(y' = f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\) Do A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \( \Rightarrow x = 1;\,\,x = - 1\) là hai nghiệm của phương trình\(y' = 0\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c = 0\\3a - 2b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\c = - 3a\end{array} \right.\) Đồ thị hàm số đi qua A \( \Rightarrow a + b + c + d = - 1 \Leftrightarrow - 2a + d = - 1\) Đồ thị hàm số đi qua B \( \Rightarrow - a + b - c + d = 3 \Leftrightarrow 2a + d = 3\) \( \Leftrightarrow a = d = 1 \Rightarrow c = - 3\) \( \Rightarrow y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1 \Rightarrow f\left( 4 \right) = 53\). Chọn đáp án B.