Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên R và có bảng biến thiên như sau : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=|f\left( |x| \right)+m|\) có 11 điểm cực trị A.\(m\ge 0\) B. \(m\le 0\) C. \(0\le m\le 1\) D.0 < m < 1
Đáp án đúng: D Giải chi tiết: Xét đồ thị \(y=|f\left( |x| \right)+m|\) khi m thay đổi thì đồ thị hàm số sẽ tịnh tiến dọc theo trục Oy. Từ bảng biến thiên ta thấy \(y=f\left( x \right)\) đồ thị hàm số đã có 2 điểm cực trị nằm bên phải trục Oy.Vậy nếu giả sử \(y=f\left( x \right)+m\) cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ dương thì đồ thị hàm số \(y=|f\left( x \right)+m|\) sẽ có 5 điểm cực trị ( theo lí thuyết phần phương pháp ) , suy ra đồ thị hàm số \(y=|f\left( |x| \right)+m|\) sẽ có 11 điểm cực trị ( theo lí thuyết phần phương pháp ) . Như vậy ta tìm điều kiện của m để phương trình \(f\left( x \right)+m=0\) có 3 nghiệm dương phân biệt. Từ bảng biến thiên dễ thấy với 0 < m < 1 thỏa mãn Chọn đáp án D