Đáp án:
\(f\left( 2 \right) = - \dfrac{{13}}{{16}}\)
Giải thích các bước giải:
Xét hàm số f(x) thỏa mãn \(f\left( x \right) + 3f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) = {x^2}\) với mọi x thuộc R
Với x=2
\(\begin{array}{l}
\to f\left( 2 \right) + 3f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = {2^2}\\
\to f\left( 2 \right) + 3f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 4(1)
\end{array}\)
Với \(x = \dfrac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l}
\to f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) + 3f\left( 2 \right) = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2}\\
\to f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) + 3f\left( 2 \right) = \dfrac{1}{4}
\end{array}\)
\( \to 3f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) + 9f\left( 2 \right) = \dfrac{3}{4}\left( 2 \right)\)
Lấy (2) trừ (1) ta được
\(\begin{array}{l}
3f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) + 9f\left( 2 \right) - f\left( 2 \right) - 3f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{3}{4} - 4\\
\to 8f\left( 2 \right) = \dfrac{{ - 13}}{4}\\
\to f\left( 2 \right) = - \dfrac{{13}}{{16}}
\end{array}\)
