Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) có bảng biến thiên như hình vẽ:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \\(m\\) để phương trình \\(6f\\left( {{x^2} - 4x} \\right) = m\\) có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\)?A.\(25\)B.\(30\

yuuki.lilkid

2 năm trước

Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \\(m\\) để phương trình \\(6f\\left( {{x^2} - 4x} \\right) = m\\) có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\)?
A.\(25\)
B.\(30\)
C.\(29\)
D.\(24\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

builam

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Đặt \(t = {x^2} - 4x\). Ta có: \(t' = 2x - 4 = 0 \Rightarrow x = 2\).
Bảng biến thiên trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Cách 1:
Với \(t \in \left[ {0; + \infty } \right)\mathop \cup \nolimits^ \left\{ { - 4} \right\}\) thì 1 giá trị của \(t\) cho 1 nghiệm \(x > 0\).
Với \(t \in \left( { - 4;0} \right)\) thì 1 giá trị của \(t\) cho 2 nghiệm \(x > 0\).
Phương trình trở thành \(f\left( t \right) = \dfrac{m}{6}\).
Để phương trình có ít nhất 3 nghiệm dương phân biệt thuộc \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì điều kiện cần là phương trình \(f\left( t \right) = \dfrac{m}{6}\) có ít nhất hai nghiệm \(t\) thuộc nửa khoảng \(\left[ { - 4; + \infty } \right)\) \( \Rightarrow - 3 < \dfrac{m}{6} \le 2\).
Với \( - 3 < \dfrac{m}{6} < - 2\) thì phương trình \(f\left( t \right) = \dfrac{m}{6}\) có hai nghiệm \({t_1},{t_2}\) với \({t_1} \in \left( { - 2;0} \right)\) và \({t_2} \in \left( {0; + \infty } \right)\) nên phương trình \(6f\left( {{x^2} - 4x} \right) = m\) có 3 nghiệm \(x > 0\) phân biệt (thỏa mãn).
Với \(\dfrac{m}{6} = - 2\) thì phương trình \(f\left( t \right) = \dfrac{m}{6}\) có 3 nghiệm \({t_1};{t_2};{t_3}\) với \({t_3} = - 4\), \({t_1} \in \left( { - 2;0} \right)\) và \({t_2} \in \left( {0; + \infty } \right)\) nên phương trình \(6f\left( {{x^2} - 4x} \right) = m\) có 4 nghiệm \(x > 0\) phân biệt (thỏa mãn).
Với \( - 2 < \dfrac{m}{6} < 2\) thì phương trình \(f\left( t \right) = \dfrac{m}{6}\) có 3 nghiệm \({t_1};{t_2};{t_3}\) trong đó \({t_1};{t_2} \in \left( { - 4;0} \right)\) và \({t_3} \in \left( {0; + \infty } \right)\) nên phương trình \(6f\left( {{x^2} - 4x} \right) = m\) có 5 nghiệm \(x > 0\) phân biệt (thỏa mãn).
Với \(\dfrac{m}{6} = 2\) thì phương trình \(f\left( t \right) = \dfrac{m}{6}\) có 2 nghiệm \({t_1};{t_2}\) với \({t_1} = - 2\) và \({t_2} \in \left( {0; + \infty } \right)\) nên phương trình \(6f\left( {{x^2} - 4x} \right) = m\) có 3 nghiệm \(x > 0\) phân biệt (thỏa mãn).
Vậy \( - 3 < \dfrac{m}{6} \le 2 \Leftrightarrow - 18 < m \le 12\).
Vì \(m\) là số nguyên nên \(m \in \left\{ { - 17; - 16; \ldots ;12} \right\}\). Do đó có \(30\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn đề bài.
Cách 2:
Đặt \(t = {x^2} - 4x\)

Dựa vào BBT ta có \( - 3 < \dfrac{m}{6} \le 2 \Leftrightarrow - 18 < m \le 12\).
Vì \(m\) là số nguyên nên \(m \in \left\{ { - 17; - 16; \ldots ;12} \right\}\). Do đó có \(30\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn đề bài.
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \\(f\\left( x \\right)\\) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên
Hàm số \\(y = f\\left( {1 - x} \\right)\\) nghịch biến trên khoảng
A.\(\left( {1;4} \right)\)
B.\(\left( {0;2} \right)\)
C.\(\left( {0;1} \right)\)
D.\(\left( { - 2; - 1} \right)\)

Vị trí địa lí quy định đặc điểm nước ta có nguồn tài nguyên khoáng sản phong phú là
A.nằm trên vành đai sinh khoáng Thái Bình Dương và Địa Trung Hải
B.liền kề vành đai sinh khoáng Thái Bình Dương và Địa Trung Hải
C.trên đường di cư và di lưu của nhiều loài động, thực vật
D.nằm trong vùng nhiệt đới ẩm gió mùa.

Sau khi lấy vợ, người anh đối xử với em thế nào?
A.Chiếm cả thóc lúa, ruộng tốt; chỉ cho một ít ruộng xấu.
B.Chiếm cả thóc lúa, ruộng đất; lánh mặt, không hỏi han đến em.
C.Chiếm cả thóc lúa, lấy nhiều ruộng tốt; để cho em ít ruộng tốt.
D.

Phương trình: \(\cos 5x\, - \sin 5x = \sqrt 2 \) tương đương với phương trình nào sau đây:
A.\(\sin \left( {5x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B.\(\cos \left( {5x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\)
C.\(\cos \left( {5x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\)
D.\(\cos \left( {5x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Tìm bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400.
A.75; 225; 300; 375.
B.0; 75; 150; 225; 300; 375
C.75; 150; 225; 300; 375
D.0; 75; 225; 300; 375.

He is very slow, so we won't give him such an important task.
A.Unless he weren't slow, we would give him such an important task.
B.Without his slownessly, we would give him such an important task.
C.But for his slowness, we would give him such an important task.
D.If he were slow, we wouldn't give him such an important task.

In conferences, speakers ____ the audience mainly in English.
A.say
B.speak
C.talk
D.address

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh \(l\)và đường kính đáy \(a\) bằng
A.\(\pi al\)
B.\(4\pi al\)
C.\(2\pi al\)
D.\(\dfrac{1}{2}\pi al\)

Hiện tượng xảy ra khi thả mẩu Na và dung dịch CuSO4 là
A.xuất hiện kết tủa Cu màu đỏ.
B.xuất hiện kết tủa Cu màu đỏ và có khí thoát ra.
C.không hiện tượng.
D.có khí thoát ra và kết tủa màu xanh.

Cho m gam bột Fe tác dụng với dung dịch CuSO4 dư, sau khi kết thúc phản ứng thấy thu được 6,4 gam kim loại Cu. Giá trị của m là
A.8,4.
B.2,8.
C.11,2.
D.5,6.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến