Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A.\(3\) B.\(1\) C.\(4\) D.\(2\)
Phương pháp giải: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0.\) Giải chi tiết:Ta có: \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0\\{x^2} - 3x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\) Ta thấy \(x = 1\) là nghiệm bội 2 của phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow x = 1\) không là cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị là \(x = - 1\) và \(x = 2.\) Chọn D.