Đáp án:
Có 5 giá trị nguyên.
Lời giải:
Ta có
$g'(x) = f'(x+m) . (x+m)' = f'(x+m)$
Theo đồ thị thì $f'(x) < 0$ tại các miền $(-\infty, -1)$ và $(1,3)$. Do đó hàm số $f(x)$ nghịch biến trên các khoảng trên.
Vậy để hàm số $g(x)$ nghịch biến trong khoảng $(1,2)$ thì $g'(x) <0$ hay $f'(x+m)<0$.
Ta có $f'(x) < 0 $ trong các miền $(-\infty, -1)$ và $(1,3)$, do đó, $f'(x+m)<0$ trong các miền
$(-\infty, -1+m), (1+m, 3+m)$
Để hso nghịch biến trên khoảng (1,2) thì
$(1,2) \subset (-\infty, m-1)$ hoặc $(1,2) \subset (m+1, m+3)$
Vậy
$m-1 \geq 2$ hoặc $m+1 \leq 1$ và $m + 3 \geq 2$
hay
$m \geq 3$ hoặc $-1 \leq m \leq 0$
Do đó, số số nguyên nằm trong [-5,5] thỏa mãn đẳng thức trên là
$-1, 0, 3, 4, 5$
Vậy có 5 giá trị nguyên.
