Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\):
- Đường thẳng \(y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\).
- Đường thẳng \(x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  - \infty \).Giải chi tiết:Dựa vào BBT ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 2 \Rightarrow y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = 5 \Rightarrow y = 5\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} f\left( x \right) =  + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} f\left( x \right) =  - \infty  \Rightarrow x =  - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.
Chọn A