Cắt hình nón \(\left( N \right)\) bằng một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\) Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A.\(\frac{{\pi {a^2}}}{4}.\)
B.\(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)
C.\(\frac{{3\pi {a^2}}}{4}.\)
D.\(\frac{{\pi {a^2}}}{2}.\)

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong bốn hàm số sau?
A.\(y = \frac{{x + 3}}{{2x + 1}}.\)
B.\(y = \frac{{x + 3}}{{x - 2}}.\)
C.\(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}.\)
D.\(y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}.\)

Một hộp chứa 4 viên bi đỏ, 7 viên bi trắng, 6 viên bi xanh. Có bao nhiêu cách chọn đồng thời 4 viên bi sao cho có đủ ba màu?
A.\(1125.\)
B.\(1176.\)
C.\(168.\)
D.\(2380.\)

Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(V.\) Thể tích khối tứ diện \(A'C'BD\) bằng:
A.\(\frac{{2V}}{5}.\)
B.\(\frac{{2V}}{3}.\)
C.\(\frac{V}{3}.\)
D.\(\frac{V}{4}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên nửa khoảng \(\left[ { - 1;\,\,3} \right)\) và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\,\,3} \right)} f\left( x \right) = - 1.\)
B.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\,\,3} \right)} f\left( x \right) = - 2.\)
C.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\,\,3} \right)} f\left( x \right) = 1.\)
D.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\,\,3} \right)} f\left( x \right) = 2.\)

Một sóng cơ làn truyền trên một sợi dây dài. Ở thời điểm \({t_0}\), tốc độ dao động của các phần tử tại B và C đều bằng \({v_0}\), còn phần tử tại trung điểm D của BC đang ở vị trí biên. Ở thời điểm \({t_1}\), vận tốc của các phần tử tại B và C đều có giá trị bằng \({v_0}\) thì phần tử D lúc đó có tốc độ bằng
A.\({v_0}.\)
B.\(0.\)
C.\(2{v_0}.\)
D.\(\sqrt 2 {v_0}.\)

Cho hai con lắc lò xo nằm ngang \(\left( {{k_1},{m_1}} \right)\) và \(\left( {{k_2},{m_2}} \right)\) như hình vẽ. Trục dao động M và N cách nhau \(9cm\) . Lò xo \({k_1}\) có độ cứng \(100N/m\), chiều dài tự nhiên \({l_1} = 35cm\). Lò xo \({k_2}\) có độ cứng \(25N/m\), chiều dài tự nhiên \({l_2} = 26cm\). Hai vật có cùng khối lượng \(m\). Thời điểm ban đầu \(\left( {t = 0} \right)\), giữ lò xo \({k_1}\) dãn một đoạn \(3cm\), lò xo \({k_2}\) nén một đoạn \(6cm\) rồi đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa. Bỏ qua ma sát. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật trong quá trình dao động xấp xỉ bằng?
A.\(13cm.\)
B.\(9cm.\)
C.\(10cm.\)
D.\(11cm.\)

Hai vật A và B có cùng khối lượng \(1kg\) và có kích thướng nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh, nhẹ dài \(10cm\), hai vật được treo vào lò xo thẳng đứng có độ cứng \(k = 100N/m\) tại nơi có gia tốc trọng trường \(g = {\pi ^2} = 10m/{s^2}\). Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng thì người ta đốt sợi dây nối hai vật, ngay sau đó vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa. Biết rằng độ cao đủ lớn, bỏ qua mọi ma sát. Lần đầu tiên vật A lên đến điểm cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng
A.\(50cm\)
B.\(80cm.\)
C.\(70cm.\)
D.\(20cm.\)

Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, có li độ ở thời điểm \(t\) là \({x_1}\) và \({x_2}\) . Giá trị cực đại của tích \({x_1}.{x_2}\) là \(M\), giá trị cực tiểu của \({x_1}.{x_2}\) là \( - \dfrac{M}{3}\). Độ lệch pha giữa \({x_1}\) và \({x_2}\) có độ lớn gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.\(0,79rad.\)
B.\(2,1rad.\)
C.\(1,05rad.\)
D.\(1,58rad.\)

Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số f = 16 Hz và cùng pha. Tại điểm M cách các nguồn lần lượt là d1 = 30 cm, d2 = 25,5 cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực AB có hai dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
A.12 cm/s
B.24 cm/s
C.26 cm/s
D.20 cm/s