Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:

- Sử dụng \(\left| x \right| = \sqrt {{x^2}} \).
- Tính \(g'\left( x \right)\), giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).
- Lập BXD \(g'\left( x \right)\) và tìm các khoảng nghịch biến của hàm số.Giải chi tiết:Ta có \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - \left| x \right|} \right) = f\left( {{x^2} - \sqrt {{x^2}} } \right)\)
\( \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {2x - \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2}} }}} \right)f'\left( {{x^2} - \sqrt {{x^2}} } \right)\)
Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2}} }} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\f'\left( {{x^2} - \sqrt x } \right) = 0\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2x\sqrt {{x^2}}  - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\\sqrt {{x^2}}  = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).
\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - \sqrt {{x^2}}  =  - 1\,\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\\{x^2} - \sqrt {{x^2}}  = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \sqrt {{x^2}}  = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)
BXD:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên \(\left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\).
Chọn C