Cho hàm số \(y=f(x) \) liên tục trên \( \left[ 0;+ \infty \right) \) và \( \int \limits_{0}^{{{x}^{2}}}{f(t)dt}=x \sin ( \pi x) \). Tính \(f(4) \).
A. \(f(4)=\frac{\pi -1}{4}\).
B. \(f(4)=\frac{\pi }{2}\).
C. \(f(4)=\frac{1}{2}\).
D. \(f(4)=\frac{\pi }{4}\).